POJ1012 Joseph解题报告

_考查点：

约瑟夫问题的变形。

_思路：

这里是要知道每一次出局的人的范围。而最初的约瑟夫问题只能知道最后一个出局的人的编号。

我所知道的有两种方法（均是数学方法）一个是暴力枚举加打表（0MS过掉），一个不用打表(论证了m满足一定条件不用暴力枚举)。

（第二个方法未理解，以后加上）。我们先说第一个方法，我们知道前k次killing，killed_man满足是（编号0~ 2 * k - 1）最后的k个人。

这样的m就符合要求。那么我们不去关心kill掉一个人后，他后面的人原来的编号（这个题不关心编号的问题）。

只需要满足每一次（一共k次）killing是在第k个人（编号k - 1）之后就行。那么每杀掉一个，

就将被杀的那个人（设编号为killed）后面的人的编号依次变为killed，killed + 1，...，2 * k - 1 - i（i为被杀次数）. 

虽然总人数在减小，我们只需要满足前k次killing的是在编号k - 1之后就行了。

那么就有关系式f [ i ] = ( f[i - 1] - 1 + m) % (2 * k - i).

这个公式其实就是在求杀掉一个人后，下一个被杀的人的编号（也可以说位置，我们关心的就是这个）。

为何是 f[i - 1] - 1？你想想新的环就是一个数组中间删掉了一个元素，他后面的元素一次往左移动一个位置。

移动后，对于新一轮的被杀游戏，开始的位置就是f[ i - 1] - 1的下一个元素，所以就是f[i - 1] - 1. 而分母（2 * k - i）为当前轮的总人数。

要是看不懂（我表达能力还待提高~~），就google、百度吧，这是一大法宝。

（留下评论也行，咱们一起讨论、讨论，互相学习，我也是goole之后才懂的这题的方法，然后自己推导出来这个公式）

_提交情况：

一次就AC了（用的打表）。

_收获：

知道了自己的数学是有多差。得好好做做思维的体操才行啊。

-AC Codes：

#include <cstdio>


int array[14] = {0,2,7,5,30,169,441,1872,7632,1740,93313,459901,1358657,2504881};


int main() {
    int k;
    while (scanf("%d", &k) != EOF && k) {
        printf("%d\n", array[k]);
    }
}

/*

上面数组的结果来自这串代码:

#include <cstdio>
//#define GANGAN

int main() {
#ifdef GANGAN
freopen("1012_in.txt", "r", stdin);
freopen("1012_out.txt", "w", stdout);
#endif
int i, m, k;

while (scanf("%d", &k) != EOF && 0 != k) {
        int m, flag;
        for (m = k; ; m++) {//以0为起始编号能够避免讨论m为（2 * k）时的麻烦
            flag = 1;
            int killed = 0;
            for (int i = 0; i < k; i++) {
                killed = (killed - 1 + m) % (2 * k - i);
                if (killed < k) {
                    flag = 0;
                    break;
                }
            }
            if (flag) {
                break;
            }
        }
        printf("%d,", m);
}
return 0;
}

//*/