哈密顿圈~Lingo程序

本文深入探讨了一个基于数学优化模型的问题,通过定义集合、链接及变量,构建了一个复杂的优化求解模型,利用特定的数据文件进行参数赋值,最终通过一系列约束条件实现目标函数的最小化。

sets:

c/1..15/:u;

link(c,c):w,x;

endsets

data:

w=@ole('第二题第一组.xls','d');

enddata

n=@size(c);

min=@sum(link:w*x);

@for(c(k):

       @sum(c(i)|i#ne#k:x(i,k))=1;

       @sum(c(j)|j#ne#k:x(k,j))=1;

);

@for(link(i,j)|i#gt#1 #and# j#gt#1 #and# i#ne#j:u(i)-u(j)+n*x(i,j)<=n-1);

@for(link:@bin(x));

end

 

 

转载于:https://www.cnblogs.com/Xbingbing/p/3271712.html

### 哈密顿圈的定义和特点 哈密顿圈(Hamiltonian Cycle)是图论中的一个重要概念,指的是一条经过图中**每一个顶点且仅经过一次**的闭合路径,并最终返回到起点。换句话说,哈密顿圈是一个包含图中所有顶点的简单环路[^1]。 #### 定义 在无向图或有向图中,哈密顿圈是指一条从某个顶点出发,遍历图中所有其他顶点恰好一次后,再回到起始顶点的路径。该路径中的每条边可以重复使用,但每个顶点必须只访问一次[^1]。 例如,在一个包含 $ n $ 个顶点的图中,如果存在一条路径 $ v_1 \rightarrow v_2 \rightarrow \dots \rightarrow v_n \rightarrow v_1 $,其中每个 $ v_i $ 都是唯一的,则这条路径构成一个哈密顿圈。 #### 特点 1. **覆盖性**:哈密顿圈必须经过图中所有的顶点,因此具有完全覆盖性。 2. **唯一性**:每个顶点在路径中只能出现一次,除了起点和终点相同的情况。 3. **闭合性**:路径是闭合的,即从起点出发并最终返回起点。 4. **NP难问题**:判断一个图是否包含哈密顿圈属于经典的NP难问题,目前没有已知的多项式时间算法可以求解所有情况[^1]。 5. **与欧拉回路的区别**:欧拉回路关注的是边的覆盖,要求经过每条边恰好一次;而哈密顿圈关注的是顶点的覆盖,要求经过每个顶点恰好一次。 #### 应用场景 哈密顿圈的概念在多个领域有广泛应用,包括: - **旅行商问题(TSP)**:寻找最短的哈密顿圈是解决TSP的关键步骤之一。 - **网络设计**:用于优化通信网络、电路布线等问题。 - **调度问题**:帮助确定最优的任务执行顺序。 #### 示例代码 以下是一个简单的Python实现,用于检测一个给定图是否存在哈密顿圈: ```python def is_hamiltonian_cycle(graph, path, pos, start): # 如果已经访问了所有顶点,并且最后一个顶点能回到起点 if pos == len(graph) and graph[path[-1]][start]: return True # 尝试添加下一个顶点 for v in range(len(graph)): if graph[path[-1]][v] and v not in path: path.append(v) if is_hamiltonian_cycle(graph, path, pos + 1, start): return True path.pop() return False # 示例图的邻接矩阵表示 graph = [ [0, 1, 1, 1], [1, 0, 1, 0], [1, 1, 0, 1], [1, 0, 1, 0] ] start_vertex = 0 path = [start_vertex] if is_hamiltonian_cycle(graph, path, 1, start_vertex): print("存在哈密顿圈:", path + [start_vertex]) else: print("不存在哈密顿圈") ``` ###
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