[NOIP2008]双栈排序

最新推荐文章于 2022-02-14 13:48:48 发布

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博客围绕栈元素放置问题展开，考虑 (i,j) 能否放在同一栈，通过分析 i<j<k 时 ak<ai<aj 的排列情况确定矛盾条件。利用计算后缀最小值来明确哪两个元素不能放一起，最后通过判断图是否为二分图解决问题，还提及染色和输出时字典序的注意点。

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考虑什么时候 $(i, j)$ 可以被放到同一个栈里面

我们只需要考虑如果我们把 $(i, j)$ 放一起后面会不会出现矛盾

假设有 $i < j < k$ ，观察每一种排列，只有当 $a_k<a_i<a_j$ 的时候，是会出现问题的，我们不能构造一种方案满足这个条件

所以我们通过计算后缀最小值可以确定哪两个不能放在栈里面

然后我们判断这个图是不是二分图就可以了，染色的时候，应该优先让编号小的染成黑色，最后输出的时候注意字典序的问题，如果后面还要往第一个栈里加数的时候，应当等加完了弹出第二个栈

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cassert>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<algorithm>
#include<climits>

using namespace std;

# define Rep(i,a,b) for(register int i=a;i<=b;i++)
# define _Rep(i,a,b) for(register int i=a;i>=b;i--)
# define RepG(i,u) for(int i=head[u];~i;i=e[i].next)

typedef long long ll;

const int N=1005;

template<typename T> void read(T &x){
   x=0;int f=1;
   char c=getchar();
   for(;!isdigit(c);c=getchar())if(c=='-')f=-1;
   for(;isdigit(c);c=getchar())x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
    x*=f;
}

int n;
int a[N];
int f[N];
bool g[N][N];
int color[N];
int s1[N],top1,s2[N],top2;

bool dfs(int u,int c){
	color[u]=c;
	bool res=true;
	Rep(v,1,n)
		if(g[u][v]){
			if(color[v]==-1)res&=dfs(v,c^1);
			else res&=color[v]==(c^1);	
		}
	return res;
}

int main()
{
	memset(color,-1,sizeof(color));
	read(n);
	Rep(i,1,n)read(a[i]);
	f[n+1]=n+1;
	_Rep(i,n,1)f[i]=min(f[i+1],a[i]);
	Rep(i,1,n)
		Rep(j,i+1,n)
			if(a[i]<a[j]&&a[i]>f[j+1])g[i][j]=g[j][i]=true;
	Rep(i,1,n)
		if(color[i]==-1)
			if(!dfs(i,0))return puts("0"),0;
	int now=1;
	Rep(i,1,n)
		if(!color[i]){
			s1[++top1]=a[i];
			printf("a ");
			while(top1&&s1[top1]==now)printf("b "),top1--,now++;	
		}
		else{
			while(top2&&s2[top2]==now)printf("d "),top2--,now++;
			s2[++top2]=a[i];
			printf("c ");	
		}
	Rep(i,now,n)
		if(top1&&s1[top1]==i)printf("b "),top1--;
		else printf("d "),top2--;
	puts("");
	return 0;
}