[SDOI2009] 虔诚的墓主人

首先我们考虑对于一个点，他的十字架的个数是多少，我们用$l,r,u,d$分别表示他左边，右边，上边，下边的树的个数，那么他的贡献应该是
$$C_l^k\times C_r^k\times C_u^k\times C_d^k$$
但是因为这个$n,m$都太大了，但是我们发现树的个数只有$10^5$，所以我们可以考虑将他们离散化掉
但是离散化了会不会影响答案呢？显然是不会的，因为如果一行上面没有任何常青树一定不会对答案造成任何的贡献。

---

接下来我们考虑如果求一字型（在他下面找$k$个，上面找$k$个）的个数应该怎么做
应该是$C_u^k\times C_d^k$对吧
那么如果是十字型，就应该是
$C_u^k\times C_d^k\times val(y)$,$val(y)$表示这一行的贡献
然后我们发现，对于两个点$(x,y_1),(x,y_2)$，对于任意的点$(x,y)$，如果$y\in (y_1,y_2)$，那么他的上下方向上的答案是不变的，那么我们可以利用$C_u^k\times C_d^k\times {\sum }_{i=y_1+1}^{y_2-1}val(i)$快速的算出这一段的答案
那么我们现在要做的是维护一个区间和，我们可以用树状数组来维护
那么$d,u$怎么求呢？我们可以按$x$为第一关键字，$y$为第二关键字对于每一棵树进行排序，记录$sum{x}_i$表示$x$左边为$i$的点的个数，$d$可以在循环的过程中预处理出来，而$u=sum{x}_i-d$
然后考虑更新答案，我们可以记录$sum{y}_i$表示$y$左边为$i$的点的个数，然后再记录一个$vis{y}_i$表示$y$坐标为$i$的点已经经过了几次（其实就是$l$），然后就可以更新了

---

总结一下这道题的几个步骤：

• 对于$x$,$y$分别离散化（因为要记录$sumx$所以$x$坐标离散化也是必须的）
• 按$x$坐标为第一关键字，$y$坐标为第二关键字进行排序
• 利用树状数组维护区间横向一字型的可能情况和
• 扫描每一棵树，记录$u,d$算出贡献，同时更新相应的树状数组

---

我觉得这道题的思考难度主要就在于我们发现离散化之后对答案是 没有影响的
然后后面的都还比较好想吧…