时间序列模拟与预测实战

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于 2025-09-11 13:11:04 发布 · 778 阅读

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#时间序列 # 随机游走 # ADF检验

1、生成一个包含500个时间步的随机游走序列。可以选择一个非零的初始值。此外，通过向np.random.seed()传递不同的整数来更改随机种子。

以下是使用 Python 和 NumPy 库实现生成 500 个时间步的随机游走序列的代码示例：

import numpy as np

# 设置随机种子
np.random.seed(123)

# 选择一个非零的初始值
initial_value = 10

# 生成随机增量
steps = np.random.normal(loc=0, scale=1, size=499)

# 构建随机游走序列
random_walk = np.cumsum(steps)

random_walk = np.insert(random_walk, 0, initial_value)

print(random_walk)

在上述代码中，我们首先设置了随机种子为 123 ，然后选择了一个初始值 10 。接着，我们生成了 499 个服从标准正态分布的随机增量，并使用 np.cumsum() 函数计算累积和。最后，我们使用 np.insert() 函数将初始值插入到序列的开头，得到了包含 500 个时间步的随机游走序列。

2、绘制你模拟的随机游走图。

以下是绘制模拟随机游走图的代码示例：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 设置随机种子
np.random.seed(42)

# 生成1000个随机数
steps = np.random.standard_normal(1000)

# 初始化序列的第一个值为0
steps[0] = 0

# 计算累积和
random_walk = np.cumsum(steps)

# 绘制图形
fig, ax = plt.subplots()
ax.plot(random_walk)
ax.set_xlabel('Timesteps')
ax.set_ylabel('Value')

plt.tight_layout()
plt.show()

3、请简述平稳性检验的常见方法及相关原理，并说明如何根据检验结果判断时间序列是否平稳，同时举例说明其应用。

平稳性检验方法

常见的平稳性检验方法是增广迪基-富勒（ADF）检验。

检验原理

原假设 ：时间序列中存在单位根。
备择假设 ：时间序列中不存在单位根，即时间序列是平稳的。

检验结果解读

ADF统计量 ：为一个负数，该值越负，越能拒绝原假设。
p值：在Python实现中会返回p值，若p值小于0.05，则可拒绝原假设，认为序列是平稳的。

应用示例

在对以下数据进行分析时，均使用了ADF检验来判断时间序列是否平稳：

航空公司月度乘客总数数据
宏观经济数据（实际可支配收入和实际消费）
季度每股收益数据

若检验结果显示序列不平稳，则通过差分等变换使其平稳后再次进行检验。

4、将你模拟的随机游走数据拆分为训练集和测试集，训练集包含前400个时间步，剩下的100个时间步作为测试集。

可使用类似以下代码进行拆分（假设模拟的随机游走数据存储在变量 random_walk 中）：

import pandas as pd

df = pd.DataFrame({'value': random_walk})
train = df[:400]
test = df[400:]
]

##5、将最后5天的数据保留作为测试集，其余部分作为训练集。
可以使用类似如下代码实现（以 `Python` 和 `Pandas` 为例）：

```python
train = df[:-5]
test = df[-5:]

其中 df 是你的数据集。