【1192】放苹果

该博客讨论了如何将M个苹果放入N个盘子的不同分法,允许盘子为空。介绍了当苹果数小于或大于盘子数时的递推公式,并提供了算法分析和参考程序。

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【问题描述】
       把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里,允许有的盘子空着不放,问共有多少种不同的分法?(用K表示)5,1,1和1,5,1 是同一种分法。
【输入】
       第一行是测试数据的数目t(0≤t≤20)。以下每行均包含二个整数M和N,以空格分开。1≤M,N≤10。
【输出】
       对输入的每组数据M和N,用一行输出相应的K。
【输入样例】
       1
       7 3
【输出样例】
       8
【算法分析】
       用f(m,n)表示m个苹果放进n个盘子的方法总数。下面分盘子数量(n)多和苹果数量(m)多两种情况。
       1.盘子数量多(m<n)
       盘子数量多最后至少要剩余n-m个空盘子,去掉它们对摆放苹果的方法总数不构成影响。因此此时有递推公式:f(m,n) = f(m,m)。
       2.苹果数量多(m>=n)
       当苹果的数量多于盘子的数量时,有两种情况:
       (1)有空盘子
       那至少应该有一个盘子剩余,此时摆放方法总数是:f(m,n-1)
       (2)没有空盘子
       那至少每一个盘子都有一个苹果,去掉n个苹果也对摆放苹果的方法总数不构成影响。此时摆放方法总数是:f(m-n,n)。
       根据加法原理,m个苹果放进n个盘子的摆放总数为:f(m,n) = f(m,n-1) + f(m-n,n)。
【参考程序】

#include <cstdio>
#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
   
	
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