09.变态跳台阶 Java

最新推荐文章于 2025-12-24 10:29:31 发布

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#java

本文详细解析了青蛙跳台阶问题，探讨了不同跳法的总数计算方法，通过递归和数学归纳的方式，得出跳法数量为2^(n-1)的结论，并提供了多种Java实现代码。

题目描述

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

思路

0:0
1:(1)
2:(1,1)(2)
3:(1,1,1)(2,1)(1,2)(3)
4:(1,1,1,1)(2,1,1)(1,2,1)(3,1)(1,1,2)(1,3)(2,2)(4)

显然，除了0，其他都是2^(n-1);
OJ并未检查小于等于0的情况，所以也可将该界外判断去掉。

n级台阶，第一步有n种跳法：1,2,3，...,n
跳1级，剩下的有F(n-1)种。
跳2级，剩下的有F(n-2)种。
...
跳n级，剩下的有F(0)=1种。
所以F(n)=F(n-1)+F(n-2)+...+F(0)
因为F(n-1)=F(n-2)+F(n-3)+...+F(0)
所以F(n)=2*F(n-1)

代码

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) { if(target <= 0){ return 0; } int temp=1; while(target >=2){ temp *=2; target--; } return temp; } }

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) { if(target <= 0){ return 0; } return (int)Math.pow(2,target-1); } }

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) { if(target <= 0){ return 0; } return 1 << (target -1); } }

public class Solution {
    public int JumpFloorII(int target) { if(target <= 0){ return 0; }else if(target == 1){ return 1; } return 2*JumpFloorII(target-1); } }