SVM解释为什么可以约束min y(wx+b)=1的问题

本文探讨了在特定约束条件下,原始优化问题与其转换后的优化问题之间的等价性。通过数学推导证明,在约束min1...nyn(wxn+b)=1下,尽管问题的形式发生了改变,但最优解并未受到影响,从而确保了优化目标的一致性。

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在<计算机技巧>课程中,考虑到w,b同时放大或者缩小对原来的优化问题没有任何影响,为了化简这个问题,作者引入min1...nyn(wxn+b)=1,这里证明在这个约束下问题其实对原始的优化问题没有影响,即:
这里写图片描述
加上上面约束后没有影响。
假设wop,bop是原始问题的最优解,那么转换的优化问题求出的解一定是wop/A,bop/A这种形式的。
假设两个点:y1(wx1+b)=2,y2(wx2+b)=3
因此:y1(w2x1+b2)=1,y2(w2x2+b2)=1.5
显然wop/2,bop/2首先是新问题的最优解,同时也满足约束条件。
原始问题变成新问题必然严格了很多,但是原始问题最优解为2/||wop||,新问题最优解也为2/||wop||,因此约束的严格并没有带来优化最值的下降,故而两种优化问题是等价的。
(优化问题的等价性:优化目标最值没有变化)

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