自供电中子探测器用于能谱反卷积

瞬时自供电中子探测器的一种替代用途建议：用于铅冷快堆中高强度中子通量监测的在线谱反卷积

摘要

自供电中子探测器（SPNDs）目前在反应堆环境中用于测量中子通量的幅值，通常用于燃料区域的空间分布映射，以优化燃耗策略。在为铅冷快堆开发专用仪表的过程中，人们认识到对快中子通量进行在线能谱解卷积的可能性。
七种几何结构相似但中子敏感材料不同的自供电中子探测器已通过蒙特卡罗输运程序MCNPX进行了表征。借助一个包含不同中子能量下能谱灵敏度的数据库，从这七个自供电中子探测器虚拟测得的七路电流值出发，启动了数学反卷积过程，从而获得了探测器所受中子通量在七个能量窗口范围内的能谱信息。本文描述了取得这些结果所采用的方法，并展望了未来改进该方法的发展方向。

1. 引言

Efforts to make nuclear energy safer and more sustainable were conceived and put in place from 2000 on. The Generation IV International Forum (Generation IV International Forum, 2016) is proposing different concepts for nuclear reactors, especially regarding radioactive waste production and management.
In such a context, Fast Reactors (FRs), and铅冷快堆 particularly, could mitigate the radio-toxicity of long-lived wastes vs time thanks to Minor Actinides transmutation and destruction (Salvatores 和 Palmiotti，2011), as a perspective for a closed nuclear-fuel cycle (Artioli 等，2010；Stanisz 等，2016).

过去，以铅作为反应堆冷却剂的实验设施已在苏联框架下进行了测试。从最初的经验来看，铅的物理化学特性，特别是其腐蚀性和侵蚀性，带来了严重问题。因此，铅冷快堆（LFR）技术仅获得了约80反应堆年的辐照经验，而钠冷快堆（SFR）技术（作为同期的快堆类型）则运行了数百反应堆年，积累了丰富的技术经验。
如今，铅冷快堆技术尚未得到应有的充分研究。
最近，材料科学领域的研发使铅冷却剂变得有吸引力。
再次强调，对于临界（动力反应堆）和次临界应用（ADS，加速器驱动系统），得益于钢的防护涂层的开发（安德烈耶娃和斯科布，2014）。
此外，与钠（快中子反应堆中的竞争性冷却剂）相比，铅基冷却剂在接触水和空气时表现出更好的化学稳定性，这使得铅的应用尤为引人注目。
因此，在过去十年中，面向铅冷快堆的应用研发工作显著加强，开展了大量使用纯铅或铅‐铋共晶（LBE）的实验测试，并在热工水力学、中子学、安全等方面进行了广泛研究。
在欧洲框架内，正在进行的铅冷快堆项目是MYRRHA（SCK‐CEN，2017）和阿尔弗雷德（阿莱姆贝蒂，2012），前者是用于加速器驱动系统的次临界示范装置，后者是用于发电的中功率示范反应堆。
与快中子反应堆不同，铅冷快堆作为中子倍增系统还很新，因此需要对LFR堆芯在靠近燃料区域的位置进行持续的实时监测，因为该区域的中子通量可能对探测器寿命造成严酷环境。这一需求要求找到一些解决方案。
先前在莱波雷等人（2014），莱波雷等人（2015），莱波雷等人（2016）中提出的研究表明，用于高温环境下快中子通量监测的现有装置可应用于LFR电站。然而，有证据表明，由于探测器所能承受的最大燃耗限制，此类装置并非完全适用。
耐受能力以及伽马场对中子信号的干扰。裂变室（FCs）过去已在 SFRs环境中进行过测试（特拉普等人，1996年），以评估在监测快中子通量时的响应和性能。尽管从探测器’灵敏度角度来看适用于此类应用，但由于燃耗过高，它们并未被考虑用于功率水平下连续监测快中子通量。裂变室似乎是反应堆启动时唯一可用的探测器，此时中子通量较低，需要计数器具有高灵敏度。在功率水平下，当中子通量达到 ÷ 10^10^14^15^ − −ncm s²⁻¹时，瞬发自供电中子探测器似乎是获得可持续运行数月的监测装置的最佳解决方案。然而，瞬发SPNDs作为反应堆控制仪表的行为仍需进一步深入研究并通过实验验证。
自供电中子探测器（SPNDs）的行为类似于一个电容器。当“发射极”受到辐射激发时，电子可以从发射极移动到“收集极”，从而在两个电极之间产生净电流。如果有大量的反应发生，则可以测量到具有统计学意义的电信号。
SPNDs应分为两类：基于β衰变的SPNDs和基于瞬发γ射线的 SPNDs。对于第一类，吸收的中子产生一种在衰变过程中发射电子的核素。该电子具有足够的能量以穿透发射极与收集极之间的绝缘材料。β 粒子的收集产生信号。显然，可测信号的幅值和收集时间与所用核素的衰变常数密切相关。基于β衰变的SPNDs仅提供延迟响应。钒和铑 SPNDs属于此类。
γ射线型SPNDs利用特定原子核中子俘获后发生的瞬发γ射线退激。
该γ射线（实际上与中子俘获事件同时发生）可通过光电效应、康普顿效应和电子对产生等方式与绝缘体和集电极材料相互作用，产生可收集电子。钴、铂和铪的SPNDs属于此类。它们的快速响应（<50 ms）使这类探测器适用于反应堆控制目的。
基于瞬发‐SPNDs的响应依赖于退激γ射线相互作用效应，它们对反应堆γ本底隐含敏感，在探测器模拟或真实实验中必须予以考虑。铅冷快堆应用中的瞬发SPNDs可利用铅冷却剂的光子屏蔽效应，因此与快中子反应堆或轻水反应堆（LWRs）应用相比，γ本底噪声对电流的影响预计会更小。
自供电中子探测器prompt版本尤其缺乏像fission chambers那样成熟的辐照使用经验。过去，已对延迟型自供电中子探测器在热中子、超热中子和快中子fluxes条件下的应用进行了研究（安杰洛内等，2014；比尼昂等，1996；古鲁和韦赫，1992），而prompt‐SPNDs似乎仅在热中子或超热中子条件下进行过测试（布兰丹和布罗，2001；托特，1996；赛登克兰茨等，2016）。
尽管中子能量处于兆电子伏特量级，但截面非常小，只有高强度中子流通量（>10¹²⁻²⁻¹n cm⁻² s⁻¹）才能产生可测量的电流信号。瞬发SPNDs。考虑到高强度快中子通量设施出现较晚，瞬发SPNDs作为控制仪表尚缺乏坚实且经过验证的辐照经验。
因此，应深入研究瞬发‐自供电中子探测器技术，以证明其具备安全且快速监测快中子通量的能力，正如液态金属冷却快堆示范装置ALFRED所设想的那样（Lepore 等，2016）。
作为研究自供电中子探测器性能的第一步，使用蒙特卡洛输运代码 MCNPX ver.2.7.0（蒙特卡罗N粒子X版本）（布赖斯迈斯特，1993）进行了模拟，以首先在虚拟环境中重现自供电中子探测器的特性。此外，已在‘数学模拟’模型的基础上提出并测试了该方法，如莱波雷和雷梅蒂（2016），以及莱波雷（2016）所述，旨在通过模拟再现与真实实验相一致的自供电中子探测器的响应和性能。利用该模型，蒙特卡罗计算被用作筛选工具，以启动对定制型自供电中子探测器的初步研究，同时探索新材料、新几何结构并设计新型探测器原型。
在此框架下，SPND的应用出现了一种新的可能性。在研究用于活化式自给能中子探测器的新材料时，发现了7种核素值得在燃耗研究和响应表征方面进行深入研究。特别是考虑了能谱灵敏度，即单位中子注量率的电流响应随中子能量的变化。在此项研究过程中，提出了实现在线中子注量率快谱测量的新方法假设，并在本文中描述了该提议。
通过使用MCNPX：i) 将7种不同的SPND作为探测器组件放置在已知的辐照位置上，假设由于探测器的尺寸，每台仪器都受到相同的中子通量；ii) 在暴露于中子通量期间生成并测量了7个响应；iii) 启动了数学解卷积过程，并通过适当算法得到了以7个能量窗口表示的中子通量能谱。
本文展示了自供电中子探测器（SPNDs）这种新用途的基础。涉及快堆的模拟应用被用作测试案例。

2. 方法论

2.1. 一般考虑

中子探测器的灵敏度，即每单位中子通量测得的电流，强烈依赖于特定的中子能谱分布ψ E()，中子通量 →= → φ r E p r ψ E ( , ) ( ) 所具有的特征。通常，根据探测器响应R与ith反应中子截面 σ E()i之间的关系，由公式(1)可知，截面值越大，探测器响应越高，

∫ ∫ → ∝ → = → → = → → R r φ r E σ E dE σ r φ r E dE σ r p r () (,)·() () (,) ()·() E i i E i (1)

其中 ∫ ∫ → = → → σ φ σ φ i r r E EdE r EdE()(,)·()/(,) E i E 是反应截面的能量加权值。
如所示，如果局部中子flux → φ r E ( , ) 在其能谱中原子密度或单位时间电子数保持不变

符号表
A 活度，[贝可勒尔]
C∼ 单位敏感长度SPND电流灵敏度 terial,[ − A cm s n 1]
→ φ E r( , )局部中子flux每单位能量，[ − − −ncm s E²⁻¹⁻¹]
I n γ (,)由自供电中子探测器（SPND）测量的prompt (n,γ)电流，[A]
ITOT SPND测量的总电流传导电流，[A]
N发射材料的原子密度, [ −cm³]
N∼单位时间内的电子数，[e]
→ pr( )局部中子通量幅值因子，[ − −ncm s²⁻¹]
ψE( )局部中子 flux 能量谱形状因子， [ −E⁻¹]
→ Rr( )局部探测器响应，[A]
R∼ 探测器敏感材料内的反应率， [ −s⁻¹]
SE( )探测器谱灵敏度，[ − −A n cm sE¹²⁻¹]
σE( )i反应i所用的微观横截面探测器，[靶恩]
→ σ r( )i能量平均的局部微观横截面探测器使用的反应i，[靶]
V敏感材料体积, [cm³]

1 ψ E () 是中子能谱的形状函数。根据定义，fi nition ∫ = ψ E dE () 1 E 。

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ψ E() at→r，探测器响应R可用于评估其幅值→p r()随时间的变化。
假设中子流的幅值→p r()通量恒定，如果在位置→r处的中子流通量的局部形状函数ψ E()随时间变化，则由于 → σ r()i的变化，探测器响应R也随之变测化量。响应R随时间的变化无法唯一地关联到幅值变化，除非 → σ r()i已知，反之亦然。这一问题可通过以下考虑加以解决。
通过能谱信息随时间的变化， → σ r()i可以被正确评估。这将允许从R测量中计算中子通量幅值，即使在中子能谱随时间变化的情况下也是如此。特别是，当将§2中总结的数学方法应用于prompt‐SPNDs时，已实现了这一可能性。

2.2. 数学方法

自供电中子探测器 探测器’输出是 电流 随时间变化的记录。当直接使用此类信号时，每个探测器都会受到§2中提到的所有限制。
在深入探讨如何利用不同SPND的信号获取中子能谱注量率之前，以下将介绍一种合适的数学方法。
从现在开始，考虑一个固定位置 →r ，忽略所有与位置相关的依赖关系以简化表示，即 →= → φ r E p r ψ E(,)()()变为 = φ E p ψ E() | |·()。
考虑使用材料m供电的单个SPND时，进入仪器敏感体积的反应率 ∼R由公式(2)给出，其中下标c指中子辐射俘获反应由材料m。

∫ ∼= ∞ R N V p ψ E σ E dE · ·| |· ()() c 0 (2)

其中： ‐ N 是敏感材料内对中子敏感的同位素的原子密度；‐V 是探测器内敏感材料的体积。
考虑到SPND工作在电流模式，如公式(3)所示，其测量电流响应I TOT是以下各项之和：i)瞬发中子贡献，ii)来自反应堆γ射线场的瞬发 γ电流，iii)由于探测器’材料活化引起的延迟贡献，iv) 与反应堆’动态相关的中子和伽马射线变化，v) 噪声信号，例如在探测器电缆中产生的信号。这些贡献的大小首先取决于SPND的发射体材料，这是由于所选用用于探测中子的核素的宏观截面值及其衰变特性所致。首先
这些贡献的部分内容可以通过仿真进行a priori评估。其他部分则需要实验测量。结合模拟计算和实际测量可以得到总电流I nγ (,)中的目标部分ITOT。
如果将所有常数参数合并，式(3)可重写为简化后的式（4），并引入S E()作为自供电中子探测器内含材料m的谱灵敏度。S E()是自供电中子探测器的特征曲线；可通过探测器的蒙特卡洛模拟计算得到，并存储在数据库中。

照射下对中子的灵敏度不同。)

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∫ = ∞ I S E φ E dE ()() n γ (,) 0 (4)

根据公式(4)，所关注的物理量φ E()可通过探测器响应反卷积结合其函数I nγ (,)电流评估（基于蒙特卡罗模拟探测器得到的 ITOT测量值）进行计算，前提是多个探测器暴露于相同的中子通量下。
事实上，当考虑在相同中子通量下暴露于M个不同自供电中子探测器中的=…i M1种材料的公式(4)时，该方程组变为第一类弗雷德霍姆方程，[见公式(5)]。ith域是离散的，而E域是连续的。测量得到I i( ) n γ (,)电流，S i E( , )从数据库中获取。φ E( ) 只有在E域被离散化（例如划分为K个能量窗口）后才能计算。公式(4)中的积分函数可分解为j个分量的和，其中=…j K1 。对于第ith个探测器，得到公式(6)。

∫ = ∞ I i S i E φ E dE () (,)() n γ (,) 0 (5)

∑ = = I i S i φ () () n γ j K W W (,) 1 j j (6)

SWj和 φWj在公式(6)中分别表示谱灵敏度和flux 在Wj能区内的中子通量。当将公式(6)应用于=…i M1个探测器时，只有当≡K M时，该线性方程组才有解 = × − [φ ] [ ] [ ] W γ 1 S I W n(,)，此时所考虑的能区数量对应于所用探测器的数量。
从公式(6)可以看出，解 [φ ] W依赖于Wj能量窗口宽度的特定选择。
数学上，对于不同选定的(6)组，可能存在多个解：因此，需要一种 “智能”算法来排除不可接受的解，以帮助找到最可能的值。可能存在一些不同的解φW，它们在物理上都是可接受的。该算法因其自适应性而被称为“智能”。 Wj能量窗口化并非预先确定，而是测试所有组合，并将其数学解存储在内存中。当对结果进行频率分析并提示出最合适的能量窗口组合及相应解时，计算结束。

2.3. 基于SPNDs的中子谱仪的假设

§2.2中描述的假设已应用于一些模拟测试案例。所有假设的参数和输入数据在此总结。
七种不同材料用于活化瞬时‐自供电中子探测器的材料正在被考虑：参照§2.2中的符号，即 ≡ =K M 7。选择这些材料的主要判据是其在目标能量范围内的中子对中子俘获截面具有显著差异。图1 显示了 59Co、 63Cu、 115In、Hf、 160Gd、 195Pt、 209Bi（查德威克等，2006；亨里克松等人，2007年）的主要同位素的辐射俘获中子截面，本研究中自供电中子探测器内使用的敏感材料。由于自供电中子探测器在组件设计中的物理空间占用，如图2所示，仅选择了七种材料。关于敏感同位素所处的基体， 59Co、 63Cu、 160Gd 和 209Bi 以金属形态的纯同位素形式存在； 115In 以纯同位素形式存在于 In2O3基体中； Hf 以其天然丰度存在于 HfO2基体中； 195Pt 以其天然丰度以铂金属形式存在。
已开发出一种由7种几何结构相似的不同自供电中子探测器组成的虚拟装置，并在MCNPX中进行建模，在已知条件下进行了辐照“模拟” 。
记录了每个自供电中子探测器的虚拟电流值。用于求解方程(6)的分辨率算法已在Matlab脚本代码中实现。该算法输入为7种材料在49个通道中离散化的能谱灵敏度S E()，以及7个在线电流值。针对快堆应用优化的49个通道中子能群凝并方案，被认为是有效平衡计算量与时间开销，并同时保持中子截面谱数据足够离散性的最佳折中方案。
作为预处理阶段，该算法将S E()的49个离散通道分组为7个离散组 （这种操作在核反应堆理论中称为“凝并”），其中第j组的最小宽度为 2个相邻离散通道。通过通量加权法，已将S E()从49个通道凝并为7个离散通道，如同中子截面的处理方式一样。该操作生成了一个新的数据库，需存储在内存中。
当S i()Wj数据库建立后，检索测量电流行I i() n γ (,)，并开始对(6)中的线性方程组进行迭代解。对于获得的每个能量凝缩Wj(其中=…j 1 7)，若φWj解的所有分量均大于零，则该特定解被求得并存储在内存中。
显然，并非所有数学解都可接受，因为它们可能不具有物理意义：在算法找到的所有φWj行中，仅有少数应被考虑。
换句话说，在所有通过了“负结果”筛选的多个解中，解矩阵 [φ ] W可能包含从物理角度来看无法接受的结果。例如，预期的是快中子谱，但可能会从公式(6)得到非热中子谱作为解。
为了进一步 fi滤除数据集，“频率准则”拒绝 fi滤波器在分析能量凝 缩矩阵Wj时被应用。具体而言，i) 在频域中研究每个单一能量窗口的宽度，以验证是否存在特征宽度；ii) 对于每个能量窗口，该特征宽度识别出一组特定的解φWj，这些解被存储用于后续比较；iii) 对先前识别出的 7组解进行布尔与运算fi，从而减少可接受结果的数量。所有通过该fi滤波器的解将被绘制出来供用户进行可视化评估，其余的则作为离群值被拒绝。通常情况下，所有绘制出的谱具有相似的趋势（反演结果的一个示例如图8 所示，见§3.2）。然而，仍可能有一些额外的离群值解通过该fi滤波器：允许用户手动忽略这些曲线，以进一步优化计算数据。最后，将推测谱与期望值进行对比绘图。

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2.4. 蒙特卡罗计算

为了进行MCNPX计算，有必要对真实的自供电中子探测器进行建模。
来自ThermocoaxTM 的标准自供电中子探测器的详细数据的可获得性使得该探测器成为参考。如图3 所示的自供电中子探测器的几何构型已被建模为 MCNPX 输入文件，如图4所示。氧化铝用作绝缘材料，而外部护套（即“集电极”）由 Inconel600TM制成；发射体材料因不同的自供电中子探测器而异。需要注意的是，所有核数据库（查德威克等，2006）均取温度为=T 293K，以便对所有分析的自供电中子探测器获得一致的结果，因为在反应堆实际温度下可用的核素数量很少。横截面数据库采用了 ENDF/B‐VI 和 ENDF/B‐VII 数据库（查德威克等，2006）。
重现自供电中子探测器’瞬时电信号的数学方法已在MCNPX模拟中得到充分描述，详见莱波雷和雷梅蒂（2016）以及莱波雷（2016）。Lepore and Remetti(2016)和 Lepore(2016)。简而言之，用于重现探测器瞬时响应的数学公式组可归纳为公式’s prompt‐响应可以表示为公式7,8。
参考MCNPX中的SPND模型（图4），使用了两个f2计数（布赖斯迈斯特，1993），一个位于发射极的外表面，另一个位于集电极的内表面，以获得当SPND暴露于给定中子流量 ∫ → φ E r dE（ , ）时，从发射极到集电极之间通过的电子净平衡：

= − − − ∼ ∼ ∼ ∼ ∼ N N N N N [ ] [ ] net electrons e entering collector e exiting collector e entering emitter e exiting emitter (7)

= ⎡⎣ ⎤⎦ − ⎡⎣ ⎤⎦= ⎡ ⎣⎢ ⎤ ⎦⎥ ∼ ∫ → ∼ C E emitter length A ·1.6 19 [cm] [] cm·n/(cm s) N φ E r dE e s C e (,) / n/(cm s) 2 net electrons 2 (8)

净电荷， ∼原子密度或单位时间电子数net electrons，穿过电绝缘体使得可以测量电流信号。该值除以中子flux和发射体长度后，成为单位长度自供电中子探测器灵敏度， ∼C，公式 (8)。更多细节以及对自供电中子探测器信号延迟响应的处理，可参见延迟‐响应，见莱波雷和雷梅蒂 (2016为)。了构建能谱敏感性数据库S E()，每个探测器的’MCNPX模型在 49次模拟中进行了辐照，对应于49个能量窗口Wj，其中计算并存储了 SWj值到数据库中。完成该数据库所需的总计算能力约为 ∼ 6000h · core。谱数据覆盖的能量范围从 − 1 ·10⁷兆电子伏特至20 兆电子伏特，按快堆应用优化的能量区间进行划分。图5 汇总了所有模拟结果。
直观来看，相同的中子flux应能够产生

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different current signals to be measured. By reversing such a concept, starting from 7 real-time current measurements, the neutron flux magnitude and shape could be inferred, following the mathematical procedure shown in§2.2 and §2.3.

3. 结果与讨论

3.1. 一般考虑

第2节讨论的程序已应用于不同的案例研究，其中中子谱通量率是已知的。
分析的案例包括ENEA TAPIRO快堆（卡塔等，2016）MCNPX模型中的一个辐照位置，以及LFR示范堆ALFRED MCNPX模型中的3个辐照位置

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different current signals to be measured. By reversing such a concept, starting from 7 real-time current measurements, the neutron flux magnitude and shape could be inferred, following the mathematical procedure shown in §2.2 and §2.3.

3. 结果与讨论

3.1. 一般考虑

第2节讨论的程序已应用于不同的案例研究，其中中子谱通量率是已知的。
分析的案例包括ENEA TAPIRO快堆（卡塔等，2016）MCNPX模型中的一个辐照位置，以及LFR示范堆ALFRED MCNPX模型中的3个辐照位置（Lepore 等，2016）。
计算数据与目标值之间的一致性表现良好，表明该技术具有前景，鼓励进一步发展。

3.2. 在ENEA TAPIRO快堆上的应用

TAPIRO，图6，是意大利国家新技术、能源和可持续经济发展局（ENEA）卡萨恰研究中心的快中子源反应堆，fi裂变中子源，卡塔等，2016。其特点是具有近乎纯的 235Ufi裂变能谱，设计遵循了阿贡快中子源反应堆（爱达荷福尔斯）和哈莫尼（卡达拉舍）的设计准则。该反应堆额定热功率为5 kW，配备有多个试验通道，位于生物屏蔽层内不同穿透深度处，并设有可移动热柱。显然，中子fl通量幅值及能谱强烈依赖于所选用的试验通道（卡尔塔和帕隆巴，2013）。
本文提出的测试案例涉及TAPIRO反应堆在最大功率下直径通道中可获得的最大中子通量，如图7所示。ENEA卡萨恰研究中心研究反应堆实验室拥有TAPIRO反应堆的MCNPX模型，使得可以对之前讨论并如图2所示的自供电中子探测器组件进行测试。应注意的是，局部中子通量级约为 10¹²⁻²⁻¹, ncm⁻² s⁻¹，与商业规模快堆或高强度中子辐照设施相比，可视为较低的幅值。然而，TAPIRO’的可用性可为本文提出的方法提供实验验证。
当在MCNPX中暴露于TAPIRO直径通道的中子通量谱时，第 §2.3节所述设备为每个探测器提供了表1 中列出的虚拟电流值。模拟在 MCNPX程序中需要大量的历史事件以获得<01%以下的不确定性。如前所述，在探测器调试阶段应通过实验表征自供电中子探测器响应来考虑偏差误差。
已进行了不同的模拟以评估中子和在反应堆辐照条件下，组件装置中自供电中子探测器对中子和伽马响应的评估。表1中所示的中子和伽马激发产生的电流贡献表明，伽马诱导干扰对测量电流具有显著影响。如预期，自供电中子探测器内发射体材料的原子序数越高，相应的伽马电流也越大。该结果也得到了表1 的证实：亚历克斯等人（2004）讨论了铋基自供电中子探测器与铂基自供电中子探测器在混合中子和伽马场中的灵敏度和响应。在亚历克斯等人（2004）的研究中，对铂基自供电中子探测器在阿普萨拉游泳池式反应堆中的实验测量显示，中子和伽马对总电流的贡献分别为45%和55%。而铋基自供电中子探测器被认为仅对伽马场敏感。在本研究中，TAPIRO亚历克斯等人（2004） 对铂基自供电中子探测器的模拟显示，中子和伽马对总电流的贡献分别为19%和81%，而铋基自供电中子探测器的中子和伽马贡献分别为10%和90%。铂基情况下的不同数值是由于中子通量谱的差异所致，即阿普萨拉反应堆为热中子通量，TAPIRO为快中子通量。关于铋基情况，在作者’的设想中，即使电流信号的大部分来自伽马场，铋基自供电中子探测器仍具备探测中子的能力。
一般来说，应注意的是，由于中子俘获反应的横截面值更大，当中子谱平均能量降低时，自供电中子探测器的中子灵敏度和响应会增加。
然而，在表1所示的应用中，中子和伽马贡献的幅值处于同一数量级。伽马电流可以通过实验或模拟，或两种技术的结合来表征，这在轻水反应堆中是常规做法（库尔琴科夫等，2011）。
一旦通过数学考虑从实际测量中推算出中子感生电流，就可以实施所提出的反演算法。
应用第2.2节中报告的方法论，提供了计算结果如 图8所示。正如文中所述，解卷积算法得到了多个解作为推测谱。可以看出，计算值（蓝色）集中在目标值（红色）周围。需要注意的是，从解卷积算法得到的13个解中有11个非常相似：图8中线条变粗是由于这些相似解相互重叠所致。由于图8中目标谱包含49个能量道，而推测谱仅包含7个能量组，因此显然会存在粗略差异。然而，可以得出结论：所提出的算法和装置能够较好地识别目标中子能谱的定性趋势。

3.3. 在液态金属冷却快堆示范装置ALFRED上的应用

液态金属冷却快堆示范装置ALFRED是在领先者计划（欧洲先进铅冷示范反应堆，2010–2013）框架下提出的。其目标是证明在欧洲框架下液态金属冷却快堆动力反应堆的可行性。阿尔弗雷德是一座300MWth采用纯铅冷却、以铀钚混合氧化物为燃料的池式快堆。其设计借鉴了钠冷快堆技术的所有经验教训。有关阿尔弗雷德更详细的构造信息可参见阿莱姆贝蒂（2012）、莱波雷等人（2016）。
阿尔弗雷德已被构建为一个高度详细的MCNPX输入文件，以获得中子和伽马通量在能谱和幅值方面的显著数据。该仿真模型非常复杂：目前反应堆的MCNPX输入文件长度已达50,000行，包含了堆芯周围的 所有结构。为了便于程序运行，未包含反应堆坑盖以及浸没在铅冷却剂中的主泵，因为这些部件距离堆芯较远，对堆芯附近中子注量率的影响可以忽略不计。为达到所需的计算精度，单次模拟的运行时间需达到约 300,000小时·堆芯。
已研究了多个探测器安装位置（莱波雷等人，2015；Lepore 等，2016）。此处仅展示3个点，以提供在中子通量能谱平均能量上有所不同的应用案例。特别是，
• position C2，对应阿尔弗雷德活性堆芯中心，即中子平均能量为 ∼ 150千电子伏特，幅值为 − − 3 7 10 .·ncm s¹⁵⁻²⁻¹；
• position R1，对应位于堆芯‐反射层边缘的点，即中子平均能量为 ∼ 70千电子伏特，幅值为 − − 7 0 10 .·ncm s¹⁴⁻²⁻¹；
• position N4，对应所分析的离堆芯中心更远的点，即中子平均能量为 ∼ 13千电子伏特，幅值为 − − 1 3 10 .·ncm s¹⁴⁻²⁻¹。
当暴露于先前所述位置的阿尔弗雷德中子谱时，§2.3中的组件装置提供了表2中报告的电流值。由于在MCNPX程序中运行了大量历史事件，模拟值的不确定性小于0.1%。阿尔弗雷德内部的伽马场随探测器位置变化极大。可将平均的∼ 500keV伽马谱视为参考值：在此条件下，伽马射线在液态铅内的平均自由程约为 ∼ 0.6cm，因此铅冷却剂对自供电中子探测器的伽马电流贡献具有显著的屏蔽效应。在N4位置（所考虑的更远的点），由于探测器周围存在大量的液态铅，伽马贡献预计可忽略不计。关于延迟和噪声贡献对自供电中子探测器测量电流的影响，应在探测器调试阶段予以考虑。
应用2.2节中报告的方法论，可得到图9中的计算结果。
如文中所述，针对每个点都得到了多个解作为推测谱。可以看出，计算值（蓝色）聚集在目标值（红色）周围。仅在N4情况下，结果由于能量凝并，看起来更为粗糙：这是由于谱灵敏度曲线S E()最初是基于适用于快中子注量率监测的离散化方式计算得出的。如果需要监测与数百千电子伏特不同的中子注量率平均能量，则只需根据具体应用需求，重新计算所需离散化的S E()曲线初始值即可。
即使在每个位置获得多个解，所提出的装置和算法似乎也能识别目标中子谱的定性趋势，能够感知并解卷积不同的中子谱。

4. 结论与未来发展方向

本文提出了一种瞬发SPND探测器的创新用途，即作为用于实时监测快中子通量能谱注量率的仪器。由于其固有的灵敏度较低，这类探测器仅适用于探测高强度中子注量率。因此，它们的应用尚未真正得到实验验证。
快堆在商业应用方面的近期发展，以及用于材料辐照、测试和放射性同位素生产的高强度中子注量率设施，可能为该类仪表的工作提供充分条件。瞬发SPNDs在验证其对快中子通量场具有安全、快速且可靠的响应后，可被用作控制仪表。
许多优势可能显现：i) SPNDs 是固体探测器，结构非常简单，即坚固的探测器；ii) 它们可在高温下运行而不会对探测器本身造成损害（尽管响应需根据温度变化进行校正）；iii) 瞬发SPNDs 对中子通量的固有低灵敏度允许低燃耗，即可容忍的中子注量更大，或等效地使用寿命更长；iv) 其小巧的尺寸允许各种类型的安装，甚至可实现真正的点测量（微型探测器），例如可用于反应堆堆芯的细网格映射；v) 若按本文讨论的方式处理其信号，则可使组件布局具备能谱仪功能。
已在MCNPX程序中对ThermocoaxTM的SPND模型进行了建模并测试了七种适用于从中子辐照中获取瞬时信号的敏感材料（59Co、63Cu、115In、Pt、Hf、Gd 和 209Bi），评估了它们的响应、燃耗计算以及中子谱灵敏度。
在完成所有已识别材料的能谱敏感性数据库后，关于自供电中子探测器（SPND）使用的一种新假设出现，即：从7个几何结构相似但敏感材料不同的自供电中子探测器所记录的电流信号出发，通过解卷积过程，获得入射到探测器上的中子通量的能谱特征。
本文提出的中子能谱计算数学方法，以7个能量窗口的形式提供了解决方案。一种适当的算法通过迭代求解代表物理现象的方程组，针对中子能量区间的不同能量窗口划分方式进行计算。不接受不可接受的解（负的中子通量值），而具有物理意义的中子能谱解则进行频率分析，以确定最大似然值。正如预期，由于中子能量区间能量凝缩方式可能存在轻微差异，从物理角度来看，可能会接受多个解——这些解均分布在真实解范围附近。此处实现并测试的算法是解决该问题的初步尝试。
该提议装置的谱仪能力主要受限于组件装置内辐照材料数量较少：增加组件中的探测器数量可能有助于优化结果，提高计算谱的分辨率。
此外，未来的研究可引入具有不同谱响应特性的新材料，以提升性能。
关于在铅冷快堆中的应用，自供电中子探测器的低燃耗、铅冷却剂的屏蔽效应以及中子能谱感知能力表明，铅冷快堆可成功利用自供电中子探测器作为反应堆控制仪表。然而，仍需开展研发方面的改进工作。
在此框架下，ENEA TAPIRO快堆可能在所提出假设的首次实验验证中发挥重要作用。

在ENEA TAPIRO快堆MCNPX模型中虚拟测量的电流所得结果。正如文中明确指出的，推测谱存在多个解。可以看出，计算值（蓝色）集中在目标值（红色）附近。（关于此图例中颜色引用的解释，读者可参考本文的网络版本。）)

表1	瞬发电流值I nγ (,)和Iγ在将SPND组件插入TAPIRO反应堆直径通道并在最大功率（即 4·10¹²⁻²⁻¹n/cm²·s⁻¹）下运行时，通过SPND组件虚拟测得，此时伽马本底相当于 5.7·10¹¹⁻²⁻¹ γ cm⁻²·s⁻¹。在探测器调试阶段，应通过实验表征自供电中子探测器响应，以考虑测量电流中的延迟和噪声贡献。’模拟值的不确定性由于在MCNPX程序中运行了大量的历史事件而小于0.1%。
SPND型	I nγ (,)[皮安]
	Iγ[皮安]
	堆芯中心 堆芯中心 ∼ 800keV 平均 ÷ 1 .0 1.5兆电子伏特 平均
59Co型	14.19
	9.56
铂型	23.52
	100.62
63Cu型	13.38
	13.73
铪型	19.66
	90.90
115In型	3.45
	35.08
209铋型	13.33
	117.95
钆型	9.43
	56.65

在LFR示范堆ALFRED MCNPX模型中虚拟测量的电流。上行左侧：C2位置，对应于堆芯中心。上行右侧：R1位置，对应于堆芯反射层边缘。下行： N4位置，对应于远场位置的探测器。关于这些点在反应堆MCNPX模型内的具体位置的更详细数据可参见 莱波雷等人（2016）。正如文中明确指出的，推测谱会得到多个解。如图所示， 计算值（蓝色）聚集在目标值（红色）周围。尽管每个位置都获得了多个解，但所提出的装置和算法似乎能够识别目标中子能谱的定性趋势，并具备感知和解卷积不同中子谱的能力。ff。（有关此图例中颜色引用的解释，请参阅本文的网页版本。）)

表2	电流值I nγ ( , ）为作者通过SPND组件在ALFRED反应堆MCNPX模型中某些位置插入时（图 2）实际测得的近似值（Lepore 等，2016），处于最大功率下。在C2处为3.7·10¹⁵⁻²⁻¹；在R1处为7.0·10¹⁴⁻²⁻¹；在C2处为1.3·10¹⁴⁻²⁻¹。由于缺乏运行ALFRED反应堆MCNPX模型所极度依赖的高性能计算资源，此处无法确定瞬发伽马电流贡献。与之前相同，在探测器调试阶段应考虑延迟和噪声对测量电流的贡献。模拟值的不确定性低于0.1%，这是由于在MCNPX程序中运行了大量历史事件所致。
SPND型	测量电流 [p A ]
	测量电流 [p A ]
	测量电流 [p A ]
	C2，堆芯中心 （Lepore 等，2016）
	∼ 150千电子伏特 平均能量
59Co型	16236.53
铂型	82861.50
63Cu型	19374.51
铪型	60042.44
115In型	5079.11
209Bi型	9728.58
钆型	51659.68