29、多机器人系统中的STL规范部分满足与信息论意图消歧策略

多机器人系统中的STL规范部分满足与信息论意图消歧策略

多机器人系统中的STL规范部分满足

线性规划正确性结果

对于线性规划（LP）的正确性，有如下定理：LP (14) 的解在所有与 $s^ $ 满足相同子公式集 $(\phi,k)$ 的轨迹上具有最大的部分满足（PS）鲁棒性 $\varrho(s,\phi)$。不过需要注意的是，问题3的最优解可能会满足与 $s^ $ 不同的子公式，即便它们在每个深度上达到的数量相同，所以LP (14) 可能会导致次优解。

案例研究

连续空间多机器人规划

• 环境与公式设定 ：考虑一个平面连续环境 $M \subset R^2$ 中单个机器人的导航问题，机器人状态 $s(k) = [s_x,s_y]^⊺ \in R^2$。定义了感兴趣区域 $A = [-9.5,-5.5]^2$，$B = [5.5,9.5] \times [-9.5,-5.5]$，$C = [5.5,9.5]^2$，$D = [-9.5,-5.5] \times [5.5,9.5]$，以及机器人需要避开的区域 $E = [-2.5,2.5]^2 \subseteq M$。
• 可完全满足公式求解 ：对于STL公式 $\varphi_{FS} = ((\square_{[0,3]}A) \land (\Diamond_{[7,14]}B) \land (\square_{[15,20]}D) \land (\sim \square_{[0,20]}E))$，它要求“在时间区间 $[0,3]$ 内停留在区域