c++二分查找（往下看，有彩蛋）

什么是二分查找？

有两个指针，分别为左指针和右指针分别指向待查找集合的首部和尾部，然后再定义一个中部指针等于首指针加尾指针除以二，如果过大，则左指针加一，如果过小，则右指针减一。

循环条件：左指针小于等于右指针。

二分查找基本模版：

int l=...;
int r=...;
while(l<=r){
    mid=(l+r)/2;
    if(...)l=mid+1;
    if(...)r=mid-1;
}

其实这篇文章是我一年前写的，一直扔在草稿箱，直到今天清理时才发现，将它写完。

既然都说到这了，那就讲一讲三分吧！！

简介
如果需要求出单峰函数的极值点，通常使用二分法衍生出的三分法求单峰函数的极值点。

为什么不通过求导函数的零点来求极值点？
客观上，求出导数后，通过二分法求出导数的零点（由于函数是单峰函数，其导数在同一范围内的零点是唯一的）得到单峰函数的极值点是可行的。

但首先，对于一些函数，求导的过程和结果比较复杂。

其次，某些题中需要求极值点的单峰函数并非一个单独的函数，而是多个函数进行特殊运算得到的函数（如求多个单调性不完全相同的一次函数的最小值的最大值）。此时函数的导函数可能是分段函数，且在函数某些点上可能不可导。

注意
只要函数是单峰函数，三分法既可以求出其最大值，也可以求出其最小值。为行文方便，除特殊说明外，下文中均以求单峰函数的最小值为例。

三分法与二分法的基本思想类似，但每次操作需在当前区间 [l, r]（下图中除去虚 线范围内的部分）内任取两点 lmid, rmid(lmid < rmid)（下图中的两蓝点）。如 下图，如果 f(lmid) < f(rmid)，则在 [rmid, r]（下图中的红色部分）中函数必然 单调递增，最小值所在点（下图中的绿色部分）必然不在这一区间内，可舍去这一区 间。反之亦然。

注意 
在计算lmid和rmid时，需要防止数据溢出的现象出现。

三分法每次操作会舍去两侧区间中的其中一个。为减少三分法的操作次数，应使 两侧区间尽可能大。因此，每一次操作时的 lmid 和 rmid 分别取 mid − ε 和 mid + ε 是一个不错的选择。

代码实现

while (r - l > eps) {
  mid = (lmid + rmid) / 2;
  lmid = mid - eps;
  rmid = mid + eps;
  if (f(lmid) < f(rmid))
    r = mid;
  else
    l = mid;
}