洛谷最新题解P1782旅行商的背包

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原创最新推荐文章于 2026-03-09 11:20:45 发布 758 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

洛谷 P1523 旅行商简化版【线性dp+npc问题简化版】时间复杂度：第一维枚举后面那个人当前所在点，时间为O(n)，第二维枚举前面那个人当前所在点，时间为O(n)，最终时间复杂度为O(n^2)，n=1000，最终时间就是1e6，这个时间复杂度是肯定可以过的。i走到j+1,j暂时不动，并且需要交换i，j位置，原本i变为j+1，j还是j，现在交换变为i变为j，j变为j+1,交换位置才能保证前面那个仍然在前面，后面那个也仍然在后面。定义f[i][j]表示后面那个人走到i这个点，前面那个人走到j这个点，并且i<j，并且1~j之间的所有点都走过一次了的最短距离。阅读详情

这道题是一道典型的多重背包+完全，个人感觉建议降绿，蓝题不至于。

首先小S收到的第一批货肯定是使用多重背包，由于数据量过大，所以多重背包使用两种优化方法：单调队列或二进制优化。单调队列不在NOIP考察范围之内，但为了让读者开拓视野~~（其实主要也是因为单调队列好用）~~，所以我们使用单调队列。

代码：

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while ('0'<=ch && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
for(int i=0;i<n;i++)
      for(int v=read(),w=read(),d=read(),j=0;j<v;j++)
        for(int h=0,t=0,k=0;k*v+j<=c;k++)
        {
            re int x=dp[k*v+j]-k*w;
            while(h!=t && x>f[t-1])t--;
            q[t]=k;f[t++]=x;
            if(q[h]+d<k)h++;
            dp[k*v+j]=f[h]+k*w;
        }

小S收到的第二批奇货可以使用完全背包：

int dp[10010];
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while ('0'<=ch && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
for(int i=0;i<m;i++)
      for(int v=read(),w=read(),d=read(),j=c;j>=0;j--)
        for(int k=0;k<=j;k++)
          if (dp[j-k]+(v*k+w)*k+d>dp[j])dp[j]=dp[j-k]+(v*k+w)*k+d;

最后将两者所得的结果相加即可。

上完整代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e4+1;
int n,m,c;
int q[N],f[N],dp[N];
inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9'){if (ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while ('0'<=ch && ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();}
    return x*f;
}
int main(){
    n=read(),m=read(),c=read();
    for(int i=0;i<n;i++)
      for(int v=read(),w=read(),d=read(),j=0;j<v;j++)
        for(int h=0,t=0,k=0;k*v+j<=c;k++){
            re int x=dp[k*v+j]-k*w;
            while(h!=t && x>f[t-1])t--;
            q[t]=k;f[t++]=x;
            if(q[h]+d<k)h++;
            dp[k*v+j]=f[h]+k*w;
        }
    for(int i=0;i<m;i++)
      for(int v=read(),w=read(),d=read(),j=c;j>=0;j--)
        for(int k=0;k<=j;k++)
          if (dp[j-k]+(v*k+w)*k+d>dp[j])dp[j]=dp[j-k]+(v*k+w)*k+d;
    printf("%d",dp[c]);
    return 0;
}

通过截图：