【图论】欧拉路

复习离散数学ing…顺手把acm中的整理发了…

欧拉道路&欧拉回路

• 无向连通图的充分必要条件
  • 欧拉道路：度数为奇数的节点数=0或2
  • 欧拉回路：没有奇数度的节点
• 有向连通图的充分必要条件
  • 欧拉道路：所有点入度=出度 or 有一个点入度=出度+1，有一个点出度=入度+1，其余入度=出度
  • 欧拉回路：所有点入度=出度
• 构造：不断删边直到成为零图，删边的原则是若只有割边走割边，否则绝不走割边

dfs（非递归版）

stack<int> stk, ans; // dfs栈和答案栈
bool vst[M]; // 记录边是否访问过
void Euler()
{
	stk.push(1); // 起点
	while (!stk.empty())
	{
		int cur = stk.top();
		int i = head[cur];
		while (i && vst[i])
			i = edge[i].nxt; 
		if (i) // 找到下一条能走的路
		{
			stk.push(edge[i].to);
			vst[i] = vst[i ^ 1] = true;
			head[cur] = edge[i].nxt;
		}
		else
		{ // 与x相连的所有边均已访问，模拟回溯过程，并记录
			stk.pop();
			ans.push(cur); // 记录答案
		}
	}
}

Hierholzers

求欧拉道路，倒序输出，字典序最小

// 将起点设为1，若找到奇数度的节点就设它为起点
void dfs(int x)
{
	for (int i = 1; i <= n; i++)
		if (g[x][i])
		{
			g[x][i]--, g[i][x]--;
			dfs(i);
		}
	ans.push(x);
}

Fluery

stack<int> stk;
bool vst[M]; // 边是否访问过
void dfs(int u)
{
	stk.push(u);
	for (int i = head[u]; i; i = edge[i].nxt)
	{
		if (vst[i])
			continue;
		vst[i] = vst[i ^ 1] = true;
		dfs(edge[i].to);
		break;
	}
}
void Fleury(int st)
{
	stk.push(st);
	while (!stk.empty())
	{
		bool flag = false;
		int cur = stk.top();
		stk.pop();
		for (int i = head[cur]; i; i = edge[i].nxt)

			if(!vst[i])
			{
				flag = true;
				break;
			}
		if (!flag)
			printf("%d\n", u);
		else
			dfs(u);
	}
}