公因数、素数、数域与数论

1、任意n个整数的最大公因数一定存在，并且除相差一个符号（即：正号和负号）外，是由这n个整数唯一确定的。如2和6的最大公因数是2和-2。

2、d是整数a1,a2,...,an的一个最大公因数，那么存在整数t1,t2,...,tn使得(tnan指tn*an)

t1a1+t2a2+...+tnan=d

3、n个整数a1,a2,...,an互素的充分且必要条件是存在整数t1,t2,...,tn，使得

t1a1+t2a2+...+tnan=1

4、一个素数如果整除2个整数a与b的乘积，那么它至少整除a和b中的一个。

5、设S是复数集C的一个非空子集，如果对于S中任意2个数a,b来说，a+b,a-b,ab都在S内，则称S是一个数环。

6、设F是一个数环，如果

1)F含有一个不等于0的数；

2）如果a,b∈F且b≠0，则a/b∈F

称F是一个数域

7、如果除+1、-1、+p、-p外，没有其它的因数，则正整数p>1称为一个素数