魅力无穷的傅立叶变换

原文链接已不可考,本文转自科学网http://blog.sciencenet.cn/blog-757739-595333.html

       

        1807 年,法国数学家傅立叶 (J. Fourier) 在一篇向巴黎科学院递交的革命性的论文 Mémoire sur la propagation de la chaleur dans les corps solides (《固体中的热传播》)中,提出了一个崭新的观念:任何一个函数都可以表达为一系列不同频率的简谐振动(即简单的三角函数)的叠加。有趣的是,这结论是他研究热传导问题的一个副产品。这篇论文经拉格朗日 (J. Lagrange)、拉普拉斯 (P-S. Laplace) 和勒让德 (A-M. Legendre) 等人审阅后被拒绝了,原因是他的思想过于粗糙且极不严密。1811 年傅立叶递交了修改后的论文,这一次论文获得了科学院的奖金,但是仍然因为缺乏严密性而被拒绝刊载在科学院的《报告》中。傅立叶对此耿耿于怀,直到 1824 年他本人成为了科学院的秘书,才得以把他 1811 年的论文原封不动地发表在《报告》里。

        用今天的语言来描述,傅立叶的发现实际上是在说:任何一个信号都可以用两种方式来表达,一种就是通常意义上的表达,自变量是时间或者空间的坐标,因变量是信号在该处的强度,另一种则是把一个信号「展开」成不同频率的简单三角函数(简谐振动)的叠加,于是这就相当于把它看作是定义在所有频率所组成的空间(称为频域空间)上的另一个函数,自变量是不同的频率,因变量是该频率所对应的简谐振动的幅度。

        这两个函数一个定义在时域(或空域)上,一个定义在频域上,看起来的样子通常截然不同,但是它们是在以完全不同的方式殊途同归地描述着同一个信号。它们就象是两种不同的语言,乍一听完全不相干,但是其实可以精确地互相翻译。在数学上,这种翻译的过程被称为「傅立叶变换」。

        傅立叶变换是一个数学上极为精美的对象:

                它是完全可逆的,任何能量有限的时域或空域信号都存在唯一的频域表达,反之亦然。

               它完全不损伤信号的内在结构:任何两个信号之间有多少相关程度(即内积),它们的频域表达之间也一定有同样多的相关程度。
               它不改变信号之间的关联性:一组信号收敛到一个特定的极限,它们的频域表达也一定收敛到那个极限函数的频域表达。

傅立叶变换就象是把信号彻底打乱之后以最面目全非的方式复述出来,而一切信息都还原封不动的存在着。要是科幻小说作家了解这一点,他们本来可以多出多少有趣的素材啊。

        在傅立叶变换的所有这些数学性质中,最不寻常的是这样一种特性:一个在时域或空域上看起来很复杂的信号(譬如一段声音或者一幅图像)通常在频域上的表达会很简单。这里「简单」的意思是说作为频域上的函数,它只集中在很小一块区域内,而很大一部分数值都接近于零。例如下图是一张人脸和它对应的傅立叶变换,可以看出,所有的频域信号差不多都分布在中心周围,而大部分周边区域都是黑色的(即零)。

        这是一个意味深长的事实,它说明一个在空域中看起来占满全空间的信号,从频域中看起来很可能只不过占用了极小一块区域,而大部分频率是被浪费了的。这就导出了一个极为有用的结论:一个看起来信息量很大的信号,其实可以只用少得多的数据来加以描述。只要对它先做傅立叶变换,然后只记录那些不接近零的频域信息就可以了,这样数据量就可以大大减少。

        基本上,这正是今天大多数数据压缩方法的基础思想。在互联网时代,大量的多媒体信息需要在尽量节省带宽和时间的前提下被传输,所以数据压缩从来都是最核心的问题之一。而今天几乎所有流行的数据压缩格式,无论是声音的 mp3 格式还是图像的 jpg 格式,都是利用傅立叶变换才得以发明的。从这个意义上说来,几乎全部现代信息社会都建立在傅立叶的理论的基础之上。

        这当然是傅立叶本人也始料未及的。




资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/5c50e6120579 在Android移动应用开发中,定位功能扮演着极为关键的角色,尤其是在提供导航、本地搜索等服务时,它能够帮助应用获取用户的位置信息。以“baiduGPS.rar”为例,这是一个基于百度地图API实现定位功能的示例项目,旨在展示如何在Android应用中集成百度地图的GPS定位服务。以下是对该技术的详细阐述。 百度地图API简介 百度地图API是由百度提供的一系列开放接口,开发者可以利用这些接口将百度地图的功能集成到自己的应用中,涵盖地图展示、定位、路径规划等多个方面。借助它,开发者能够开发出满足不同业务需求的定制化地图应用。 Android定位方式 Android系统支持多种定位方式,包括GPS(全球定位系统)和网络定位(通过Wi-Fi及移动网络)。开发者可以根据应用的具体需求选择合适的定位方法。在本示例中,主要采用GPS实现高精度定位。 权限声明 在Android应用中使用定位功能前,必须在Manifest.xml文件中声明相关权限。例如,添加<uses-permission android:name="android.permission.ACCESS_FINE_LOCATION" />,以获取用户的精确位置信息。 百度地图SDK初始化 集成百度地图API时,需要在应用启动时初始化地图SDK。通常在Application类或Activity的onCreate()方法中调用BMapManager.init(),并设置回调监听器以处理初始化结果。 MapView的创建 在布局文件中添加MapView组件,它是地图显示的基础。通过设置其属性(如mapType、zoomLevel等),可以控制地图的显示效果。 定位服务的管理 使用百度地图API的LocationClient类来管理定位服务
资源下载链接为: https://pan.quark.cn/s/dab15056c6a5 Oracle Instant Client是一款轻量级的Oracle数据库连接工具,能够在不安装完整Oracle客户端软件的情况下,为用户提供访问Oracle数据库的能力。以“instantclient-basic-nt-12.1.0.1.0.zip”为例,它是针对Windows(NT)平台的Instant Client基本版本,版本号为12.1.0.1.0,包含连接Oracle数据库所需的基本组件。 Oracle Instant Client主要面向开发人员和系统管理员,适用于数据库查询、应用程序调试、数据迁移等工作。它支持运行SQL*Plus、PL/SQL Developer等管理工具,还能作为ODBC和JDBC驱动的基础,让非Oracle应用连接到Oracle数据库。 安装并解压“instantclient_12_1”后,为了使PL/SQL Developer等应用程序能够使用该客户端,需要进行环境变量配置。设置ORACLE_HOME指向Instant Client的安装目录,如“C:\instantclient_12_1”。添加TNS_ADMIN环境变量,用于存放网络配置文件(如tnsnames.ora)。将Instant Client的bin目录添加到PATH环境变量中,以便系统能够找到oci.dll等关键动态链接库。 oci.dll是OCI(Oracle Call Interface)库的重要组成部分。OCI是Oracle提供的C语言接口,允许开发者直接与数据库交互,执行SQL语句、处理结果集和管理事务等功能。确保系统能够找到oci.dll是连接数据库的关键。 tnsnames.ora是Oracle的网络配置文件,用于定义数据库服务名与网络连接参数的映射关系,包括服务器地址
## 1. 概述 `SpineManager` 是用于管理 Spine 动画实例的核心单例类,主要负责 Spine 动画的对象池管理、分组轮转更新、LOD(细节层次)控制,确保性能与资源使用最优化。 `SpineManagerExtend` 作为其业务逻辑扩展,封装常用的实例生成和回收方法,避免主管理类与游戏业务逻辑耦合。 `SpineManagerLODConfig` 是通过 ScriptableObject 配置的参数文件,方便设计师在编辑器中调节 Spine 动画的 LOD 距离阈值、更新频率和分区数量。 --- ## 2. SpineManager 核心功能 ### 2.1 单例设计 - 真单例实现,避免静态构造顺序带来的隐患。 - 全局唯一 Spine 管理实例,支持任意时机调用。 ### 2.2 对象池管理 - 每个 `SkeletonDataAsset` 资源路径对应一个 Spine 实例对象池。 - 实例租赁时优先复用,避免频繁销毁创建。 - 实例回收后自动隐藏并挂入管理隐藏节点,停止更新。 ### 2.3 分组轮转更新机制 - 所有激活 Spine 实例被划分为 `groupCount` 个分区。 - 每帧仅更新当前轮转分区,分散性能压力。 - 支持动态注册与注销 Spine 代理。 ### 2.4 LOD 细节层次控制 - 自动计算摄像机与实例距离,选择适当更新频率: - 高精度(近距离):高频更新。 - 中精度(中距离):中频更新。 - 低精度(远距离):低频更新。 - 更新频率及距离阈值由 `SpineManagerLODConfig` 决定。 ### 2.5 注册与注销机制 - 实例激活时自动加入负载最少的分区。 - 回收时从对应分区中移除并归还对象池。 ### 2.6 每帧更新流程 - `SpineM
评论 1
添加红包

请填写红包祝福语或标题

红包个数最小为10个

红包金额最低5元

当前余额3.43前往充值 >
需支付:10.00
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明:

1.余额是钱包充值的虚拟货币,按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载,可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值