7-6 Catalan数 (100 分)

Catalan数即卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列，以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)的名字来命名。它是一个序列，为C0,C1,C2等等，其中

Cn​=n+11​(n2n​)=(n+1)!n!(2n)!​=∏k=2n​kn+k​

这里 n 大于等于 0，前几个 Catalan数为 C0=1,C1=1,C2=2,C3 = 5等。现请你写一段程序来计算Catalan数。

注意：此题打表过测试用例或过题给负100分。

输入格式:

为一个整数 n (0<=n<=32)。

输出格式:

为第 n 项 catalan 数 （数字特别大，建议数据类型使用 long long）。

输入样例:

5

输出样例:

42

代码如下：

#include<stdio.h>
int fack(int n)
{
	if (n == 1)
		return 1;
	else
		return  (4 * n - 2) * fack(n - 1)/(n+1);
}
int main()
{
	int n;
	scanf("%d", &n);
	int f = fack(n);
	printf("%d", f);
	return 0;
}

这是用递归的解法

 

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,i,sum=1;
	scanf("%d", &n);
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		sum = sum * (4 * i - 2) / (i + 1);
	}
	printf("%d",sum);
}

这是不用递归的解法