基于梯度下降法的——线性回归拟合（二）

最新推荐文章于 2025-05-17 15:34:21 发布
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分类专栏： 大数据 概率论与数理统计 # Python
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这篇博客介绍了如何利用梯度下降法进行线性回归拟合，详细阐述了梯度下降的理论基础，包括梯度的定义和步长的求法，并给出了Python实现的代码示例，展示了算法的运行结果和分析。

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  • 高等数学
  • 运筹学
  • Python基础

1、引出梯度下降

对于，线性回归问题，上一篇我们用的是最小二乘法，很多人听到这个，或许会说：天杀的最小二乘法，因为很多人对它太敏感了。是的，从小到大，天天最小二乘法，能不能来点新花样。这里就用数学算法——梯度下降，来解决，寻优问题。

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梯度下降法求解线性回归
qq_37289115的博客
10-20 1982
梯度下降法求解一元线性回归问题 这是一元线性回归的平方损失函数 Loss=12∑i=1n(yi−yi^)2=12∑i=1n(yi−(wxi+b))2Loss=\frac{1}{2}\sum^n_{i=1}(y_i-\hat{y_i})^2=\frac{1}{2}\sum^n_{i=1}(y_i-(wx_i+b))^2Loss=21​∑i=1n​(yi​−yi​^​)2=21​∑i=1n​(yi​−(wxi​+b))2 这里的样本点x和y都是已知的，变量是w和b。 我们的目标是找到使损失函数达到最小值的w和b
利用梯度下降法求线性回归
qq_74889299的博客
07-23 1909
随着人工智能的不断发展，机器学习这门技术也越来越重要，很多人都开启了学习机器学习，本文就介绍了机器学习入门算法之一——梯度下降法的基础内容。在统计学中，线性回归（Linear Regression）是利用称为线性回归方程的最小平方函数对一个或多个自变量和因变量之间关系进行建模的一种回归分析。这种函数是一个或多个称为回归系数的模型参数的线性组合。只有一个自变量的情况称为简单回归，大于一个自变量情况的叫做多元回归。这是百度百科给出的定义。具体可以理解成：给定一个点集，用一条线，来拟合。
基于梯度下降算法求解线性回归
weixin_33922670的博客
06-19 283
线性回归(Linear Regression) 梯度下降算法在机器学习方法分类中属于监督学习。利用它可以求解线性回归问题，计算一组二维数据之间的线性关系，假设有一组数据如下下图所示 其中X轴方向表示房屋面积、Y轴表示房屋价格。我们希望根据上述的数据点，拟合出一条直线，能跟对任意给定的房屋面积实现价格预言，这样求解得到直线方程过程就叫线...
最小二乘法拟合直线，用线性回归法、梯度下降法实现
最新发布
m0_55908255的博客
05-17 1357
对于每个数据点，预测值为最小化所有数据点的误差平方和：最终目标就是找到使总误差S最小的a、b，这可以通过S分别对a、b求偏导，并令偏导数 = 0来实现梯度下降（Gradient Descent）是一种迭代优化算法，通过不断沿损失函数负梯度方向更新参数，逐步逼近最优解。
通过梯度下降实现线性回归的拟合
lujianfeiccie2009的专栏
02-14 908
数学原理 在下面的公式中，我们规定 xxx 是样本特征值（单特征），yyy 是样本标签值，zzz 是预测值，下标 iii 表示其中一个样本。 预设函数（Hypothesis Function） 为一个线性函数： zi=xi⋅w+bz_i=x_i⋅w+bzi​=xi​⋅w+b          &nbs...
用随机梯度下降法(SGD)做线性拟合
weixin_30675967的博客
03-13 480
1、综述 scikit-learn的线性回归模型都是通过最小化成本函数来计算参数的，通过矩阵乘法和求逆运算来计算参数。当变量很多的时候计算量会非常大，因此我们改用梯度下降法，批量梯度下降法每次迭代都用所有样本，快速收敛但性能不高，随机梯度下降法每次用一个样本调整参数，逐渐逼近，效率高，本节我们来利用随机梯度下降法做拟合。 2、随机梯度下降法 梯度下降就好比从一个凹凸不平的山顶快速下...
梯度下降法实现线性回归
weixin_46557333的博客
09-29 897
梯度下降法实现线性回归
基于梯度下降法的线性回归模型预测房价
06-06
基于梯度下降法的线性回归模型预测房价，进行多元线性回归，其中包括一套关于房价预测的数据和基于numpy和pandas基础库的源代码
基于matlab的梯度下降法实现线性回归
06-04
为了找到最佳拟合线，梯度下降法作为一种优化算法，在训练线性回归模型时显得尤为重要。本文将深入探讨如何基于Matlab这一强大的数学计算软件，使用梯度下降法来实现线性回归模型，并在过程中解释其理论基础和具体...
【机器学习】应用梯度下降法训练线性回归算法模型
在记录自己编程工作与编程生活的同时，给那些困于无法入门编程世界的朋友提供一点帮助，在有限的生命中给有需要的人尽一点绵薄之力。
03-04 1284
本文主要讲述了在线性回归模型下如何使用梯度下降法。首先，通过生成模拟数据来测试梯度下降法的效果，数据包括一维的x向量和由线性公式及噪声生成的y值。然后，通过编写函数计算损失函数J的值，并处理可能的溢出问题。接着，介绍了梯度下降法的关键部分，即编写函数计算损失函数对θ的导数，使用空数组存储结果，并具体展示了如何计算第一个元素的导数，为后续多维情况的计算奠定基础。
梯度下降算法原理 线性回归拟合（附Python/Matlab/Julia代码）
zhanghaijun2013的博客
04-26 4429
梯度下降 梯度下降法的原理   梯度下降法(gradient descent)是一种常用的一阶(first-order)优化方法，是求解无约束优化问题最简单、最经典的方法之一。   梯度下降最典型的例子就是从山上往下走，每次都寻找当前位置最陡峭的方向小碎步往下走，最终就会到达山下（暂不考虑有山谷的情况）。   首先来解释什么是梯度？这就要先讲微分。对于微分，相信大家都不陌生，看几个例子就更加熟悉了...
梯度下降法-线性拟合
06-04
支持多路拟合 代码浅显易懂 当然要在理解梯度下降法的前提下
梯度下降拟合算法例程
05-17
用matlab做的梯度下降法迭代求解带噪声二次曲线系数，希望给大家启发。
梯度下降法曲线拟合
qq_46070624的博客
01-18 743
import numpy as np from sklearn.datasets import make_blobs import matplotlib.pyplot as plt X,label = make_blobs(1000,2,centers=2) x ,y = np.array([X[:,0]]).T,np.array([X[:,1]]).T # 初始参数 learning_rate = 0.01 theta = np.random.random((2,1))# np.array([[1],
基于梯度下降法的线性回归拟合以及绘制图形（Python代码）
x2434417239的博客
02-04 1463
Tips：采用梯度下降法实现线性回归，同时可批量绘制散点图和拟合曲线以及损失图。 样例数据： 拟合曲线图： 损失曲线： Python代码： #!/usr/bin/env python # -*- coding: utf-8 -*- """ Created on Fri Jan 22 15:05:16 2021 E-mail: 1321378489@qq.com @author: xiao_gf """ import math import numpy as np import pandas a
线性回归 梯度下降_线性回归梯度下降简介
weixin_26704853的博客
09-16 1005
线性回归 梯度下降Linear Regression is one of the most popular supervised machine learning. It predicts values within a continuous range, (e.g. sale prices, life expectancy, temperature, etc) instead of trying...
机器学习笔记——线性拟合及梯度下降
lanshahewu的博客
08-23 2996
机器学习笔记——线性拟合及梯度下降线性拟合为什么要构造代价函数（1）从特殊情况：过原点的直线看起，只有一个参数的情况（2）从非特殊情况：不过原点的直线看起，有两个参数的情况梯度下降法梯度下降法数学含义梯度下降法下降方向的选择实现梯度下降法的学习率（每一步走多大？）批量梯度下降法 线性拟合 从这里开始，给出dataset,找出一条直线拟合，因为使用一条直线去拟合，所以叫做线性拟合。 我们要找出这条曲线的表达式来表征这条直线，如下： 这个是我们的假设函数： 我们最终是要求出上面表达式中的未知数： 为求出这
梯度下降法拟合直线
u010397980的博客
04-21 1990
给定300个样本点(x, y)。拟合直线： 设直线方程为y = w*x + b 其中：x，y是给定的样本点，作为训练集。w和b是待拟合的参数。 改问题可以转化为，优化函数 f(w, b) = y - w*x - b 使用平方损失，转化为优化：f(w, b) = (y - w*x -b)^2 求w的梯度为: grad_w = -x * 2(y - w*x -b) 求b的梯度为：grad_b = -1 * 2(y - w*x -b) 再使用： w = w - lr * grad_w b = b
机器学习：梯度下降法实现多项式对数据的拟合
qq_42714262的博客
10-09 1783
待拟合曲线为，noise为引入的噪声： 现在打算用一个多项式来拟合这个函数： 损失计算采用平方损失函数： 各个权重的偏导容易计算得出为： 代码如下： import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt def init_data(): # 待拟合曲线f(x)=cos2x*[(x^2-1)^3+0.5] xdata = np.arange(-1, 1, 0.01) y = [((x ** 2 - 1) ** 3 + 0.5)
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