如何找到区间数组的最大和？最大积？

最新推荐文章于 2022-12-09 13:35:40 发布

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#dp

这篇博客探讨了如何在整数数组中找到和最大和积最大的子数组。最大和问题利用动态规划（dp）解决，具有最优子结构；而最大积问题则需要同时跟踪最大和最小积，因为乘法可能改变子数组的符号和大小。这个问题源于LeetCode的maximum-subarray和maximum-product-subarray题目。

给定一个整数数组，需要找一个子数组，使得该子数组的和是所有的子数组里边最大的，或者该子数组相乘的积是所有的子数组中最大的。
先看前者，求和具有最优子结构，也就是说前n个元素的最大和子区间和前n+1个元素的最大和子区间是有关系的，如果我们用dp[k]记录前n个数组元素中的最大和，并且规定这个子区间的最后一个元素必须是n，那么当我们计算的数组长度扩展为k+1的时候就需要考量dp[k]了，如果dp[k]的值为负，那么对于nums[k+1]来说，与其加入上一个区间还不如重新开始一个区间，尽管这个区间的元素暂时只有nums[k+1]这一个。代码如下：

public class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int n = nums.length, max = nums[0];
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = nums[0];

        for(