http://43.139.152.26 枪声问题(桂城真题)

大家好我是清墨，今天我们由一道题来复习我们以前学过的内容。

题目描述

大联欢的最后项目是小明和小李的射击比赛。比赛规则是这样的，每次两人同时射击，每个人有 S 枚子弹进行射击，第 1 秒两人同时打出第一枚子弹，以后的 s-1 子弹可以自己根据一定的间隔时间打出，设小明后面的子弹每隔 t1 秒打出一枚子弹，小李后面的子弹每隔 t2 秒打出一枚子弹，如 t1=2 时，则小明子弹打出的时刻分别为 1,4,7,10,13，…，同理可得小李子弹打出的时刻。如果某一时刻两人同时打出子弹，则只能听到一次响声，你知道这两个人的比赛过程中我们共能听到几次枪声吗？

输入格式
输入数据共有三行. 第一行有一个正整数 S，它的范围[1..100000]。
第二行有一个正整数 t1，它的范围[1..10000]。
第三行有一个正整数 t2，它的范围[1..10000]。

输出格式
比赛过程中能听到几次枪声。

样例

输入数据 1

5
2
3

输出数据 1

8

方法一 

 看到这道题，我们第一时间想的是下标计数打表，用数组？

NO，用STL映射，因为我们数组的范围不够题目的要求。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,t2,t1,S;
int x;
map<int,int>a;
int main(){
    cin>>n>>t1>>t2;
    for(int i=0;i<n;i++)
    {
        a[1+(t1+1)*i]=1;
        //1+0*(t1+1) 1+1*(t1+1) 1+2*(t1+1)......1+(n-1)(t1+1)
        //这就是i从0到n的原因
        a[1+(t2+1)*i]=1;
    }
    cout<<a.size();
    return 0;
}

方法二

 有些同学豁然开朗想到能用集合来写。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
set<int>x;
int t1,t2,ss;
int main()
{
	cin>>ss>>t1>>t2;
	for(int i=0;i<=ss-1;i++)
	{
		x.insert(i*(t1+1));
        //其实你加不加一都没有关系的
		x.insert(i*(t2+1));
	}
	cout<<x.size();
    return 0;
    
}

方法三

清墨想到了用公倍数来写。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//转化成找t1 t2的最小公倍数的倍数个数
//总的枪数2*s-同时的（t1 t2的最小公倍数的倍数个数+第一枪）
//在提前结束那个人的时间段找最小公倍数的个数
int main()
{
	
	int s,t1,t2,gcd,lcm,ans;
	cin>>s>>t1>>t2;
     t1++; //转化成倍数问题，两枪之间间隔 t1 秒，枪响又是 1 秒，所以，一个周期就是 t1+1 秒 
     t2++; //两枪之间间隔 t2 秒，枪响又是 1 秒，所以，一个周期就是 t1+1 秒  

	if(t1>t2) swap(t1,t2); //一般化处理，确保t1<=t2；
	//t1<t2，小明的枪声先结束，最后的一声枪响在 (s-1)*t1 

	//小明抢响时间为   1   1+(t1+1)   1+2*(t1+1) ......   1+(n-1)*(t1+1) 
	//平移坐标轴 枪响时间为 0,t1,2*t1,3*t1,.....,(s-1)*t1
	//小李的枪响时间为 1   1+(t2+1)   1+2*(t2+1)                  1+(n-1)*(t2+1)
		
	// 两个人枪声重叠的时间为最小公倍数的倍数时间点
	gcd=__gcd(t1,t2); //先求最大公约数 
	lcm=t1*t2/gcd; // 公式法求最小公倍数 

	ans = 2*s - (s-1)*t1/lcm -1 ;  //有多少个公倍数的倍数，就扣减多少 ,最后减 1 是因为还有 0 时间点重叠的那一枪 
	cout<<ans;

    return 0;
    
}