聊聊FFT（二）----幅值、模值与分辨率

最新推荐文章于 2024-07-24 15:26:31 发布
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这篇博客深入探讨了家用交流电220V的有效值概念，解释了有效值与火线零线之间最大压差的关系。文章通过举例说明了奈奎斯特定理在模拟信号采样中的应用，并详细阐述了如何使用FFT（快速傅里叶变换）进行信号分析。重点讨论了采样频率、分辨率和模值在FFT计算中的作用，以及它们如何影响最终的幅值和有效值计算结果。

以常见的家用交流220V（以下称AC220V）工频电信号为例：

      大家都知道家里的插座内有220V的电，可以给电饭锅、热水壶、空调冰箱等等电器供电。至于220V具体指的是什么可能非理工科背景的同学没有深究过。

        “有效值又称“均方根值”。一种用以计量交流电大小的值交流电通过某电阻，在一周期内所产生的热量与直流电通过该电阻在同样时间内产生的热量相等，此直流电的量值则是该交流电的有效值"------百度百科；

        人们常说的AC220V实际指的是火线与零线之间的有效值，用万用表可以直接量出来，但实际上火线零线之间最大的压差有311V之高：

           这个311V表示的就是幅值（有效值的√2倍）。

           关于模值的理解需要先知道分辨率是什么。

           用模拟期间对模拟信号的采样必须满足"奈奎斯特定理"。

          这个定理的意思很简单，如要采集到完整的原始模拟信号，对其采样的频率必须大于该原始模拟信号频率2倍及以上。当然倍数越高得到的结果越接近原始值，但耗费的时间也就越长。<

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MATLAB中使用FFT做频谱分析时频率分辨率问题-频率分辨率.rar MATLAB中使用FFT做频谱分析时频率分辨率问题 最近做FFT时，使用的采样频率和信号长度的取舍一直没有搞清楚，后来在论坛上发了一个贴子《总结一下使用FFT和维纳-辛钦定理求解PSD问题》（讨论见https://www.ilovematlab.cn/thread-27150-1-1.html，特别感谢会员songzy41，他的问题给了我很大启示），跟帖中给了我不少启示，并且让我对“频率分辨率”这个概念有了更深入的理解。再次一并感谢论坛的高手们。 频率分辨率，顾名思义，就是将信号中两个靠的很近的频谱分开的能力。 信号x长度为Ts，通过傅氏变换后得到X，其频率分辨率为Δf=1/T（Hz），若经过采样后，假设采样频率为fs=1/Ts，而进行频谱分析时要将这个无穷长的序列使用窗函数截断处理，假设使用矩形窗，我们知道，矩形窗的频谱为sinc函数，主瓣宽度可以定义为2*pi/M，M为窗宽，那么，时域相乘相当于频域卷积，频域内，这一窗函数能够分辨出的最近频率肯定不可能小于2*pi/M了，也就是如果数据长度不能满足2*pi/M<|w2-w1|（w2,w1为两个靠的很近的频率），那么在频谱分析时，频谱上将不能分辨出这两个谱，由于w2-w1=2*pi/fs=2*pi*Δf/fs也就是2*pi/M<2*piΔf/fs，得到Δf的限制为fs/M，这就是窗函数宽度的最小选择，就是说，根据Shannon采样定理确定了采样频率后，要根据靠的最近的谱峰来确定最小的采样长度，这样，所作出来的频谱才能分辨出那两个谱峰，也就是拥有了相应的频率分辨率。 几个例子： 考虑双正弦信号：x = sin sin;根据Shannon采样定理，采样频率要大于截止频率的两倍，这里选采样频率为80，那么，我们可以看到，Δf为0.2Hz，那么，最小的数据长度为0.2/80=400，但是对正弦信号的频谱分析经验告诉我们，在截断时截断时的数据要包含整周期，并且后面不宜补零以避免频谱泄露（这一点见胡广书《数字信号处理导论》，清华大学出版社），那么，我们要选择至少980个点，才能保含到一个整周期，另外，FFT的经验告诉我们作分析时最好选择2的整数次幂，我们选择靠的最近的1024点。分析结束。 [CODE] Fs = 80; n = 0:1/Fs:1023*1/Fs; x = sin sin; N = length; figure; X = fftshift); plot*Fs/N,abs*2/N); grid on; axis; 这是按照我们的分析进行的编程和图形 zheng.jpg 可以看出这两个谱峰很好的被分辨开来，9.8Hz不在谱线上，所以幅值不为1，以下是一些对比： [CODE] Fs = 80; n = 0:1/Fs:1023*1/Fs; x = sin sin; N = length; X = fftshift); figure; subplot plot*Fs/N,abs*2/N); grid on; axis; title; n = 0:1/Fs:979*1/Fs; x = sin sin; N = length; X = fftshift); subplot plot*Fs/N,abs*2/N); grid on; axis; title; n = 0:1/Fs:399*1/Fs; x = sin sin; N = length; X = fftshift); figure; subplot plot*Fs/N,abs*2/N); grid on; axis; title; Fs = 20; n = 0:1/Fs:1024*1/Fs; x = sin sin; N = length; X = fftshift); subplot plot*Fs/N,abs*2/N); grid on; axis; title; 结果如下： 1024.jpg 400.jpg 这是我在做FFT以及论坛中的问题时所得到的一点启发，不当之处还请大家指正。OO~ 频率分辨率.rar 为了方便大家，我将doc版报告和m文件一起上传，和帖子内容一样。OO~
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- FFT是离散傅立叶变换的快速算法，可以将一个信号变换到频域。有些信号在时域上是很难看出什么特征的，但是如果变换到频域之后，就很容易看出特征了。这就是很多信号分析采用FFT变换的原因。另外，FFT可以将一个信号的频谱提取出来，这在频谱分析方面也是经常用的。虽然很多人都知道FFT是什么，可以用来做什么，怎么去做，但是却不知道FFT之后的结果是什意思、如何决定要使用多少点来做FFT。 现在
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