给定一颗二叉搜索树,请找出其中的第k大的结点


//概念问题 二叉搜索树 要么为空 如果左节点不为空 那么根节点的值大于左节点 如果右节点不为空 那么右节点的值大根节点的值
//对二叉排序树的中序遍历 是一个递增的序列

 

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/* 2 public class TreeNode { 3 int val = 0; 4 TreeNode left = null; 5 TreeNode right = null; 6 7 public TreeNode(int val) { 8 this.val = val; 9 10 } 11 12 } 13 */ 14 15 import java.util.ArrayList; 16 public class Solution { 17 ArrayList<TreeNode>list=new ArrayList<TreeNode>(); 18 TreeNode KthNode(TreeNode pRoot, int k) 19 { 20 if(k<1) return null; //注意程序的鲁棒性 就是对不同的k值的响应 21 inorder(pRoot); 22 if(k>list.size())return null; 23 TreeNode node=list.get(k-1); 24 return node; 25 26 } 27 public void inorder(TreeNode pRoot){ 28 if(pRoot==null)return; 29 inorder(pRoot.left); 30 list.add(pRoot); 31 inorder(pRoot.right); 32 33 } 34 35 }

 

转载于:https://www.cnblogs.com/bolianggufeng/p/8558997.html

### 最优二叉搜索树概述 最优二叉搜索树(Optimal Binary Search Tree, OBST)旨在通过优化节点布局来减少平均查找时间。这种数据结构特别适用于那些查询频率不同的场景,其中某些关键字可能比其他关键字更常被访问。 #### 动态规划求解OBST 构建OBST的关键在于利用动态规划算法解决这一问题。该过程涉及计算不同子树的成本并选择成本最低者作为最终解决方案的一部分[^2]。具体来说: - **输入**: 给定一组`n`个互异关键字`K={k1,k2,...kn}`以及它们对应的概率分布`p={p1,p2,...pn}`,还有失败情况下的虚拟键值`d0,d1,...dn`及其发生的可能性`q={q0,q1,...qn}` - **目标**: 构建一颗使得加权路径长度最短的BST. 对于任意一对索引`(i,j)`(假设`i≤j`)定义如下变量: - `e[i][j]`: 表达式表示当根位于区间`[ki..kj]`内时整棵树期望外部路径总长. - `w[i][j]=∑pi+∑qi`, 即所有落在范围内的实际和假想节点权重之和. - 设计辅助数组`root[k,i,j]`记录下当前区间的最佳分割点位置以便后续重建原树形结构. 基于上述设定可得状态转移方程为: \[ e[i][j]=\min_{r=i}^{j}\left(e[i][r-1]+e[r+1][j]+\sum_{l=i}^{j}{p_l}+\sum_{m=0}^{n}{q_m}\right)\] 此表达式的含义是在给定范围内寻找一个合适的分裂点`kr`使得到目前为止累积起来的所有内外部边界的预期距离最小化. ```python def optimal_bst(p, q, n): """Compute the cost table 'e' and root choices for an Optimal BST.""" # Initialize tables with zeros e = [[0]*(n+2) for _ in range(n+2)] w = [[0]*(n+2) for _ in range(n+2)] root = [[None]*(n+1) for _ in range(n+1)] for i in range(1, n + 2): e[i][i - 1], w[i][i - 1] = q[i - 1], q[i - 1] for l in range(1, n + 1): for i in range(1, n - l + 2): j = i + l - 1 e[i][j] = float('inf') w[i][j] = w[i][i-1] + sum([p[x] for x in range(i-1,j)]) + sum(q[y] for y in range(j)) for r in range(i, j + 1): t = e[i][r-1] + e[r+1][j] + w[i][j] if t < e[i][j]: e[i][j], root[i-1][j-1] = t, r return e, root ``` 这段代码实现了动态规划的核心逻辑部分,能够有效地找出构成OBST所需的各项参数。值得注意的是,在实际应用中还需要额外编写函数用来依据这些信息重构完整的树状图。
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