基础DP学习之【数的划分】

最新推荐文章于 2025-06-23 22:19:30 发布

原创最新推荐文章于 2025-06-23 22:19:30 发布 · 433 阅读

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探讨了整数n分成k份的不同方案数量问题，并通过动态规划方法给出了具体实现。文章提供了一段C++代码，用于计算不同分法的数量。

题目描述 Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入 Sample Input

7 3

样例输出 Sample Output

从参考书上看来的题目，因为懒得手打了直接从网上粘了一个一样的题目来。

系统的学一下DP吧，。。感觉好难懂= =

数n划分成k份，可以直接形象的转化为n份小球分成k份，每份不能为空

所以就有两种情况：

①.n份里的最小数大于1. 所以先把k个一份分出来，再把n-k个分成k份 dp[n-k][k];

②.n份中最小数等于1. 所以1为单独的一份，再把剩下的n-1个分成k-1份dp[n-1][k-1]

代码已经过测试

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
int dp[1234][1234];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int i,j;
    dp[0][0]=1;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        dp[i][1]=1;
    }
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];
        }
    }
    printf("%d\n",dp[n][k]);
    return 0;
}