SDUt 2028 最长上升子序列

最新推荐文章于 2024-06-26 17:00:33 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dark_master/article/details/70624648

本文介绍了一种寻找序列中最大递增子序列长度的方法，并提供了两种实现方式：一种是使用动态规划，另一种则是采用二分查找优化的时间复杂度为O(n log n)的算法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

最长上升子序列

Time Limit: 3000MS Memory Limit: 65536KB

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Problem Description

一个数的序列bi，当b ₁ < b ₂ < ... < b _S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a ₁, a ₂, ..., a _N)，我们可以得到一些上升的子序列(a _i1, a _i2, ..., a _iK)，这里1<= i ₁ < i ₂ < ... < i _K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8)。

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

Input

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

Output

最长上升子序列的长度。

Example Input

7
1 7 3 5 9 4 8

Example Output

Hint

Author

Northeastern Europe 2002

// SDUTOJ 1299.
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[12345];
int dp[12345];
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    dp[1]=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        int m=0;
        for(j=1;j<=i;j++)
        {
            if(a[i]>a[j]&&m<dp[j])//保证序列是逐个上升的
                m++;
        }
        dp[i]=m+1;
    }
    int maxn=0;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        if(dp[i]>maxn)
            maxn=dp[i];//找到最长的一个上升子序列
    }
    printf("%d\n",maxn);
    return 0;
}

nlogn 算法（二分）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[12345];
int dp[12345];
int Search(int key,int l,int r)
{
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)/2;
        if(key>dp[mid]&&key<=dp[mid+1])
            return mid;
        else if(key>dp[mid])
            l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int i,j;
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    dp[1]=a[1];
    int ans=1;
    for(i=2;i<=n;i++)
    {
        if(dp[ans]<a[i])
        {
            ans++;
            j=ans;
        }
        else
        {
            j=Search(a[i],1,ans)+1;
        }
        dp[j]=a[i];
    }
    printf("%d\n",ans);
}