带分数（全排列问题+数位运算）

最新推荐文章于 2023-01-16 19:35:43 发布

小鱼爱吃火锅

最新推荐文章于 2023-01-16 19:35:43 发布

阅读量293

点赞数 1

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：蓝桥杯

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/daoshen1314/article/details/88397673

蓝桥杯专栏收录该内容

56 篇文章

订阅专栏

探讨了如何计算一个给定正整数N(小于1000*1000)能用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数的方法。该文提供了一个C++实现，利用全排列和检查函数来遍历所有可能的组合，统计符合条件的带分数表示的数量。

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

题目要求：
从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)
程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。
注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

例如：
用户输入：
100
程序输出：
11

再例如：
用户输入：
105
程序输出：
6

资源约定：
峰值内存消耗 < 64M
CPU消耗 < 3000ms

请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。

所有代码放在同一个源文件中，调试通过后，拷贝提交该源码。

注意: main函数需要返回0
注意: 只使用ANSI C/ANSI C++ 标准，不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。
注意: 所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>，不能通过工程设置而省略常用头文件。

提交时，注意选择所期望的编译器类型。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int A[10];
int n,cnt=0;
void check()
{
    int a=0;
    for(int i=1;i<=9;i++)
    {
        a=a*10+A[i];
        if(a>=n) continue;
        int b=0;
        for(int j=i+1;j<=9;j++)
        {
            b=b*10+A[j];
            int c=0;
            for(int k=j+1;k<=9;k++)
            {
                c=c*10+A[k]; 
            } 
            if(a&&b&&c&&b%c==0&&(a+b/c==n))
                cnt++;
        }
    }
}
int main()
{ 
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=9;i++) A[i]=i;
    do
    {
        check();    
    }while(next_permutation(A+1,A+10));
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}