数据结构与算法序

数据结构

含义

简单来说，数据结构就是关系，描述数据元素之间存在的一种或多特定关系的集合。

程序=数据结构+算法

分类

• 逻辑结构：指数据对象中数据元素之间的相互关系；
• 物理结构：指数据的逻辑结构在计算机中的存储形式。

四大逻辑结构

• 集合结构
  
• 线性结构
• 树形结构
  
• 图形结构
  

两大物理结构

• 顺序存储结构
  把数据元素存在地址连续的存储单元里，数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。
  如，数组结构。
  
• 链式存储结构
  把数据元素存在任意存储单元里，这组存储单元可以连续，也可以不连续。
  这样的形式其存储关系并不能反映逻辑关系，所以需要一个指针存放数据元素的地址，这样通过地址就可以找到相关元素的位置。
  

算法

五个基本特征

• 输入：算法具有零个或多个输入。
• 输出：算法至少有一个或多个输出。
• 有穷性：算法的执行步骤有限，并且每个步骤要在可接受内的时间内完成。
• 确定性：每个步骤都有具体明确的含义，只有一条执行路径，相同的输入只能有唯一的输出结果。
• 可行性：算法的每一步都能够通过执行有限次数完成。

算法设计的要求

• 正确性：
  • 算法程序没有语法错误。
  • 算法程序对于合法输入能够产生满足要求的输出。
  • 算法程序对于非法输入能够产生满足规格的说明。
  • 算法程序对于故意刁难的测试输入都有满足要求的输出结果。
• 可读性：算法设计的目的之一就是便于阅读、理解和交流。
• 健壮性：当输入的数据不合理时，算法能做出相关处理，而不是产生异常、崩溃或莫名其妙的结果。
• 时间效率高和存储量低

算法效率

时间复杂度

用大O记法来体现时间复杂度。

常用的时间复杂度所耗费时间从小到大依次是：
$$O(1)<O(log(n))<O(n)<O(nlog(n))<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)$$
平均情况与最坏情况
当查找一个有n个随机数字数组的某个数字，最好的情况是第一个数字就是，则时间复杂度为O(1)，但也有可能这个数字在最后一个位置，则时间复杂度为O(n)。

• 平均运行时间是期望运行时间
• 最坏运行时间是一种保证。通常除非特别限定，一般提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。

空间复杂度

在写代码时，完全可以用空间换取时间。