这篇博客介绍了如何利用LaTeX编辑数学公式，包括一个具体的例子：x^2 + y^2 - xy - 1 = 0，并通过换元将该方程转换为极坐标形式，展示了LaTeX在表达复杂数学表达式上的便利性。此外，还提到了Gamma公式及其欧拉积分定义。
测试LaTex
x2+y2−xy−1=0 x^2+y^2-xy-1=0 x2+y2−xy−1=0
因为 (x−y2)2+(3y2)2=1 (x-\frac{y}{2})^2+(\frac{\sqrt{3}y}{2})^2=1 (x−2y)2+(23y)2=1
令
{x−y2=sint3y2=cost
\begin{cases}
x-\frac{y}{2}=sint \\
\frac{\sqrt{3}y}{2}=cost\\
\end{cases}
{x−2y=sint23y=cost
=>
{x=sint+cost3y=2cost3
\begin{cases}
x=sint+\frac{cost}{\sqrt{3}} \\
y=\frac{2cost}{\sqrt{3}} \\
\end{cases}
{x=sint+3costy=32cost
则有u2+v2=1u^2+v^2=1u2+v2=1
Gamma公式展示 $Γ(n)=(n−1)!∀n∈N\Gamma(n) = (n-1)!\quad\forall n\in\mathbb NΓ(n)=(n−1)!∀n∈N 是通过欧拉积分
Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt . \Gamma(z) = \int_0^\infty t^{z-1}e^{-t}dt\,. Γ(z)=∫0∞tz−1e−tdt.
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