微积分的魅力，无敌！

前言

现代微积分是在17世纪的欧洲由牛顿和莱布尼茨（相互独立，在同一时间首次出版）发展起来的，但其中的元素最早是出现在古希腊，然后在中国和中东，再次在中世纪的欧洲和印度。目的是为了解决求瞬间运动和曲线下面积这两个问题。

这里还有个精彩的故事，是说当年牛顿和莱布尼茨第一次发表各自的成果时，数学界就发明微积分的归属和优先权问题爆发一场旷日持久的大争论。牛顿最先得出结论，而莱布尼茨最先将其发表。牛顿称莱布尼茨从他未发表的手稿中盗取了想法，皇家学会的一些成员也跟牛顿持同一观点。这场大纷争将使数学家分成两派：一派是英国数学家，捍卫牛顿；另一派是欧洲大陆数学家。结果是对英国数学家不利。日后对牛顿和莱布尼茨的论文的小心检视，证实两人是独立得出自己的结论。莱布尼茨从积分推导，牛顿从微分推导。

在今天，牛顿和莱布尼茨被誉为发明微积分的两个独立创始者。牛顿最先将微积分应用到普通物理当中，而莱布尼茨创作了不少今天在微积分所使用的符号。牛顿、莱布尼茨都给出了微分、积分的基本规则，二阶与更高阶导数，近似多项式级数的记法等。在牛顿的时代，微积分基本定理是已知的事实。

1.1 基本概念

微积分学（Calculus） 是研究极限、微分学、积分学和无穷级数等的一个数学分支。历史上，微积分曾经指无穷小的计算。更本质的讲，微积分学是一门研究变化的学问。正如：几何学是研究形状的学问、代数学是研究代数运算和解方程的学问一样。微积分学又称为“初等数学分析。

1.2 分类

微积分学在代数学和几何学的基础上建立起来。分为三个分支，分别是极限、微分学、积分学。

• 微分学，微分是对函数的局部变化率的一种线性描述，包括求导数的运算，是一套关于变化率的理论。使函数、速度、加速度