416. Partition Equal Subset Sum

Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.

Note:

1. Each of the array element will not exceed 100.
2. The array size will not exceed 200.

Example 1:

Input: [1, 5, 11, 5]

Output: true

Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].

Example 2:

Input: [1, 2, 3, 5]

Output: false

Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.

---

是否能把数组分成和相等的两部分

其实也就是求是否能从数组中取出一些数字 使他们的和为sum/2 其中sum是数组全部数字的和 

一开始想法有点乱 想到了2sum 对于这道题 需要一直求到(n-1)sum 其中n是数字的个数 

后来想到0/1背包问题 对于每一个数字 只有两种选择 取或者不取

    public boolean canPartition(int[] nums) {
        int sum = 0;
        for (int n : nums) {
            sum += n;
        }
        if (sum % 2 != 0) return false;
        Arrays.sort(nums);
        return part(nums, 0, sum/2);
    }
    
    public boolean part(int[] nums, int index, int target) {
        if (target == 0) return true;
        if (target < 0) return false;
        for (int i = index; i < nums.length; i++) {
            if (part(nums, i+1, target-nums[i]) || part(nums, i+1, target)) return true;
        }
        return false;
    }

然而 超时了… 时间复杂度O(n^n)

想到了dynamic programming 但是想不出来最优子结构

以下是discuss中的top1

public boolean canPartition(int[] nums) {
    int sum = 0;
    
    for (int num : nums) {
        sum += num;
    }
    
    if ((sum & 1) == 1) {
        return false;
    }
    sum /= 2;

    int n = nums.length;
    boolean[][] dp = new boolean[n+1][sum+1];
    for (int i = 0; i < dp.length; i++) {
        Arrays.fill(dp[i], false);
    }
    
    dp[0][0] = true;
    
    for (int i = 1; i < n+1; i++) {
        dp[i][0] = true;//任意前i个数字 都可以使sum=0 就是都不取呗
    }
    for (int j = 1; j < sum+1; j++) {
        dp[0][j] = false;//前0个数字 做不到sum>0
    }
    //对于前i个数字 尝试是否能达成sum=j
    for (int i = 1; i < n+1; i++) {
        for (int j = 1; j < sum+1; j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if (j >= nums[i-1]) {
                dp[i][j] = (dp[i][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]]);
            }
        }
    }
   
    return dp[n][sum];
}

其中dp[i][j]表示使用前i个数字 是否能使sum=j

比如输入是1,5,11,5 双层for循环 流程是这样的

先尝试前1个数字 是否能达成sum=1,2,3…11

然后尝试前2个数字 是否能达成sum=1,2,3...11

…

前4个数字 是否能达成sum=1,2,3…11

另外 最优子结构中  dp[i][j] = (dp[i][j] || dp[i-1][j-nums[i-1]]);

i只用到了前一行 也就是i-1的计算结果 所以空间复杂度可以再优化

public boolean canPartition(int[] nums) {
    int sum = 0;
    
    for (int num : nums) {
        sum += num;
    }
    
    if ((sum & 1) == 1) {
        return false;
    }
    sum /= 2;
    
    int n = nums.length;
    boolean[] dp = new boolean[sum+1];
    Arrays.fill(dp, false);
    dp[0] = true;
    
    for (int num : nums) {
        for (int i = sum; i > 0; i--) {
            if (i >= num) {
                dp[i] = dp[i] || dp[i-num];
            }
        }
    }
    
    return dp[sum];
}