有趣的悖论集锦

悖论是指一种导致矛盾的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。 如果承认它是真的，经过一系列正确的推理，却又得出它是假的；如果承认它是假的，经过一系列正确的推理，却又得出它是真的。

1. 生日悖论：

• 悖论内容

    生日悖论，指如果一个房间里有23个或23个以上的人，那么至少有两个人的生日相同的概率要大于50%。这就意味着在一个30人的群体中，存在两人生日相同的可能性很高。对于60或者更多的人，这种概率要大于99%。

    从引起逻辑矛盾的角度来说生日悖论并不是一种悖论，从这个数学事实与一般直觉相抵触的意义上，它才称得上是一个悖论。大多数人会认为，23人中有2人生日相同的概率应该远远小于50%。计算与此相关的概率被称为生日问题，在这个问题之后的数学理论已被用于设计著名的密码攻击方法：生日攻击。

•     证明

    在不考虑特殊年月(如闰二月)的情况下，先计算n个人的生日都不相同的概率为 

   那么，至少有两个人生日相同的概率为     

  当n=23的时候，概率为0.507。           当n=100的时候，概率为0.999999692751072。

• 生日悖论的应用：生日攻击

很多网络服务会使用哈希函数，产生一个 token，标识用户的身份和权限。如果两个不同的用户，得到了同样的 token，就发生了哈希碰撞。服务器将把这两个用户视为同一个人，这意味着，用户 B 可以读取和更改用户 A 的信息，这无疑带来了很大的安全隐患。此攻击依赖于在随机攻击中的高碰撞概率和固定置换次数（鸽巢原理）。