10、图像边缘检测与尺度空间相关知识

图像边缘检测与尺度空间相关知识

1. 尺度空间相关概念

1.1 四叉树与尺度空间表示

最初人们认为，由于差分图像仅在物体移动处非零，使用四叉树可以高效存储这种大部分为零的图像。但实际并非如此，管理四叉树的开销超过了存储带来的收益，所以四叉树并非高效的图像压缩技术。不过，当用于表示金字塔时，四叉树在表示尺度空间方面具有一定优势。

使用四叉树的另一个缺点是，物体的轻微移动可能导致完全不同的树表示，即树表示不具有旋转或平移不变性，甚至不够鲁棒。这里的“鲁棒”指物体的小平移应对应表示的小变化。在一定程度上，可以通过用四叉树表示每个物体子图像而非整个图像来解决这个问题。四叉树在三维上的推广称为“八叉树”，其原理相同。

1.2 高斯尺度结构

我们可以通过对图像进行高斯模糊来创建尺度空间表示。具体做法是，用标准差为 1 的高斯核模糊图像得到图像 1，再用标准差为 2 的高斯核模糊原始图像得到图像 2，以此类推，直到得到一组可视为堆叠的图像，其中“顶部”图像几乎被模糊掉，该图像即为“大尺度”下的图像表示，这组图像被称为“尺度空间”表示。显然，标准差不一定要取整数值，因此可以根据需要创建具有任意尺度分辨率的尺度空间表示。

尺度空间表示的基本前提是某些特征可以在不同尺度上被跟踪，并且这些特征随尺度的变化能反映图像的一些信息。尺度空间正式定义具有以下性质：
- 所有信号应定义在相同的域上（无金字塔）。
- 尺度参数值的增加应产生更粗糙的表示。
- 较粗糙级别的信号应比较精细级别的信号包含更少的结构。若将局部极值的数量作为平滑度的度量，那么随着尺度变粗，极值数量不应增加，这一性质称为“尺度空间因果性”。 <