9、图像处理中的边缘检测、卷积计算与尺度空间

图像处理中的边缘检测、卷积计算与尺度空间

1. 边缘检测

在图像处理里，边缘检测是一项关键任务，它有助于识别图像里物体的边界。通过应用特定的核（kernel），能够近似计算图像在某个方向上的偏导数。

1.1 核与偏导数近似

对于一个核 (h_x)，其形式如下：
[
h_x =
\begin{bmatrix}
-1 & 0 & 1 \
-1 & 0 & 1 \
-1 & 0 & 1
\end{bmatrix}
]
它能够近似计算图像关于 (x) 方向的偏导数。类似地，有核 (h_y) 可用于估计关于 (y) 方向的偏导数 (\frac{\partial f}{\partial y})，不过 (h_y) 存在两种可能的形式：
[
h_y =
\begin{bmatrix}
-1 & -1 & -1 \
0 & 0 & 0 \
1 & 1 & 1
\end{bmatrix}
\quad 或 \quad
\begin{bmatrix}
1 & 1 & 1 \
0 & 0 & 0 \
-1 & -1 & -1
\end{bmatrix}
]
这取决于所选定的正 (y) 方向。在软件实现中，正 (y) 方向通常是向下的，这是因为图像扫描顺序是从上到下、从左到右，像素 ((0, 0)) 位于图像的左上角，且编号从