11、量子光学中的压缩光与海森堡极限

量子光学中的压缩光与海森堡极限

1. 压缩态光的基本概念

压缩态光在量子光学中具有重要地位。首先，我们来看压缩真空态的光子数分布。其光子数分布可以用公式 (P_{2n} = \frac{(2n)!}{2^{2n}(n!)^2}\tanh^ {2n}(R)\cosh(R)) 来描述。例如，当 (R = 2) 时，可得到相应的光子数分布示例。

而压缩相干态可以通过对真空态先应用压缩算符 (\hat{S}(R)) 得到 (\vert 0, R\rangle)，再应用位移算符 (\hat{D}(\alpha)) 得到 (\vert\alpha, R\rangle)。这种状态包含了偶数和奇数光子数的混合，并且有可能呈现亚泊松统计特性。

2. 干涉仪中压缩光的应用

在干涉仪中使用压缩光可以显著改善信号的信噪比（SNR）。传统上，相干态的 SNR 受到干涉仪真空输入场正交分量不确定性的限制。为了提高 SNR，我们可以将干涉仪中的真空态 (\vert 0\rangle) 替换为压缩真空态 (\vert 0, R\rangle)。

干涉仪的输入态为 (\vert\psi_{in}\rangle = \vert 0, R\rangle_1\vert\alpha\rangle_2)，其中 (\vert\alpha\rangle_2) 是输入端口 2 的本振相干态，(\vert 0, R\rangle_1) 是输入端口 1 的压缩真空态。干涉仪的零拍信号算符为：
(\hat{n}_4 - \hat{n}_3 = -\sin\varepsilon(\hat{a}_1^{\dagger}\hat{a}_1 - \hat{a}_2^{\dagger}\ha