10、表示和匹配形状

表示和匹配形状

1 引言

在计算机视觉领域，表示和匹配形状是一个核心任务。形状表示是指如何用数学或计算机可处理的形式来描述物体的外形特征。而匹配则是指如何比较两个形状，以确定它们是否相似或相同。本篇文章将详细介绍这些概念，包括线性变换、形状描述、形状匹配、不变矩、区域特征、特征描述子、形状匹配中的挑战以及傅里叶描述符。

2 线性变换

线性变换是计算机视觉中用于处理和分析形状的一种重要工具。线性变换可以通过矩阵操作来实现，例如旋转、缩放和平移。这些变换在图像处理和计算机视觉中有着广泛的应用，如图像校正、姿态估计等。

2.1 刚体运动

刚体运动是指物体在空间中的平移和旋转，但不改变其形状和大小。例如，一个物体的旋转可以通过旋转矩阵来表示：

[
R_z(\theta) = \begin{bmatrix}
\cos\theta & -\sin\theta \
\sin\theta & \cos\theta
\end{bmatrix}
]

这个矩阵可以将一个点 ( (x, y) ) 旋转角度 ( \theta )，得到新的坐标 ( (x’, y’) )：

[
\begin{bmatrix}
x’ \ y’
\end{bmatrix} = R_z(\theta) \begin{bmatrix}
x \ y
\end{bmatrix}
]

2.2 仿射变换

仿射变换是刚体运动的扩展，它不仅包括旋转和平移，还可以包括缩放和