NKOI 3145 洗衣服

问题描述

冬天的衣服很难洗，也很难干。Jane想出一个办法，使用一个电脑散热器来烘干衣服。但是这个散热器每次只能处理一件衣服。 Jane想在尽可能少的时间内烘干这些衣服。她要你来写一个程序，计算烘干给出的一堆衣服所需要的最少时间。
有n件衣服，每一件带了ai的水。每一分钟，衣服里的水分都会自然蒸发一个单位。当衣服里的水分为0，则表示衣服干了。
每次jane选择一件衣服来烘干，散热器很热，所以，在散热器上的衣服每分钟减少k单位的水分(包括了自然蒸发，直到烘干为止)。
你的任务是使得烘干所有这些衣服的时间最少。每一件衣服中的水分都要为0.

输入格式

第一行，两个整数n和k
第二行，n个空格间隔的整数，表示每件衣服带的水量

输出格式

一行，一个整数，表示所需最少时间

样例输入

3 5
2 3 9

样例输出

3

提示

1<=N<=100,000
1<=ai,k<=1000000000

解析： • 验证𝑥分钟能否将所有衣服都变干。

• 如果𝑎𝑖 ≤ 𝑥，则第𝑖件衣服不需要烘干机； • 如果𝑎𝑖 > 𝑥，设第𝑖件衣服需要占𝑦分钟烘干机，列出关系式

• 𝑦 × 𝑘 + 𝑥 − 𝑦 × 1 ≥ 𝑎𝑖

• 所以𝑦 ≥ 𝑎𝑖 − 𝑥 / 𝑘 − 1

• 要使时间最少，所以除法向上取整，作为占用时间𝑦的值。

• 将所有衣服占用烘干机的时间加起来，看是否超过𝑥。

• 验证一次时间复杂度𝑂 𝑛 。 • 答案上界设为𝑎𝑖中的最大值，答案下界可以设为0。

• 总时间复杂度𝑂 𝑛 log max 𝑎𝑖 。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long n,k,a[100005],maxx=-1,big;
bool check(long long x){
	long long y=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]>x){
			y+=(a[i]-x-1)/(k-1)+1;	
		}  
	}
	return y<=x;
}

int main() {
	cin>>n>>k;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		cin>>a[i];
		maxx=max(a[i],maxx);
	}
	long long L =0, R = maxx,Mid=0;
	while (L<R) {
		Mid = (L+R)/ 2;
		if (check (Mid)) R= Mid;
		else L=Mid + 1;
	}
	cout<<L<< endl;
	return 0;
}