叉姐的魔法训练(第十一课)---- 胜利大逃亡

本文介绍了解决SGU527Explode'EmAll问题的方法,通过枚举攻击每一行并记录未被消灭的列来寻找最优解。使用位运算和深度优先搜索算法进行高效计算。

一 状压搜索

SGU 527 Explode 'Em All

枚举攻击哪一行,将未被消灭的列记录下来,若小于行数,则记录下答案。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int maxs=1<<25;
const int maxn=25;
char map[maxn][maxn];
int n,m;
int bit[maxn];
int col[maxs];
int ans;

void dfs(int deep,int set,int row){
    if (deep==n){
        if (row>=col[set]&&row<ans){
            ans=row;
        }
        return;
    }
    dfs(deep+1,set|bit[deep],row);
    dfs(deep+1,set,row+1);
}

int main()
{
    cin>>n>>m;
    for (int i=0;i<n;i++){
        for (int j=0;j<m;j++){
            cin>>map[i][j];
            if (map[i][j]=='*') bit[i]|=(1<<j);
        }
    }
    ans=n;
    for (int i=0;i<(1<<m);i++) col[i]=col[(i>>1)]+(i&1);
    dfs(0,0,0);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}



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### ACM竞赛‘胜利大逃亡’问题解决方案 #### 背景介绍 动态规划一直是ACM竞赛中的重点,同时又是难点,因为该算法时间效率高,代码量少,多元性强,主要考察思维能力、建模抽象能力、灵活度[^1]。对于特定题目如“胜利大逃亡”,这类问题通常涉及路径寻找或最优解计算。 #### 问题描述 假设在一个迷宫环境中存在多个起点和终点,“胜利大逃亡”的目标是从任意一个起始位置到达至少一个安全出口的位置,并且希望找到最短逃生路线长度。此类问题可以被看作是一个图论上的广度优先搜索(BFS)或者单源最短路径(Dijkstra's Algorithm)求解实例化版本之一。 #### 方法概述 针对这个问题,采用BFS来解决会更加合适一些,因为它能够保证最先访问到的目标节点即为距离最近者;而Dijkstra虽然也可以处理带权边的情况,但对于本题而言显得有些复杂而不必要。具体实现如下: ```python from collections import deque def bfs_escape(maze, start_positions): rows = len(maze) cols = len(maze[0]) directions = [(0,-1), (-1,0), (0,+1), (+1,0)] # 左 上 右 下 queue = deque() visited = set() for pos in start_positions: if maze[pos[0]][pos[1]] != '#': # 如果不是墙,则加入队列 queue.append((pos, 0)) visited.add(pos) while queue: current_pos, steps = queue.popleft() x, y = current_pos # 判断当前位置是否为边界(出口),如果是则返回步数作为结果 if x == 0 or x == rows - 1 or y == 0 or y == cols - 1: return steps for dx, dy in directions: nx, ny = x + dx, y + dy next_pos = (nx, ny) if 0 <= nx < rows and 0 <= ny < cols \ and next_pos not in visited \ and maze[nx][ny] != '#': queue.append((next_pos, steps + 1)) visited.add(next_pos) return "IMPOSSIBLE" ``` 此段Python代码实现了基于宽度优先遍历的方法去尝试从给定的一个或多个初始坐标出发,在二维字符数组表示的地图上探索是否存在通往地图边缘的安全通道。如果找到了这样的通路,则输出最小移动次数;如果没有可行出路,则报告无法逃脱。
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