叉姐的魔法训练（第十课）---- 幽默大师卫冕战

构造算法案例解析

最新推荐文章于 2017-10-13 10:29:44 发布

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本文介绍了三个构造算法的经典问题实例：正方形标记问题、棋盘着色问题及电梯调度问题。通过对这些问题的解决方法进行详细剖析，帮助读者理解构造算法的设计思路。

挖坑

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一构造矩阵

SGU 409 Berland Flag

构造在一个边长为n*n（也就是说面积为n*n*n*n的）正方形。正方形中只包含' * '和' . '。
满足：
使得将这个正方形分隔成n*n个大小为n*n的正方形之后，每个小正方形里都刚好有k个 ' * '
每行每列都刚好只有k个' * '。
[solution]
根据样例推理构造。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int n,m;
bool a[maxn][maxn];
int x,y;
int main()
{
    memset(a,0,sizeof(a));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=0;i<n;i++){
        for(int j=0;j<n;j++){
            x=i*n+j;
            y=j*n+i;
            for(int k=0;k<m;k++) a[x][(y+k)%(n*n)]=true;
        }
    }
    for(int i=0;i<n*n;i++){
        for(int j=0; j<n*n; ++j){
            if(!a[i][j]) printf(".");
            else printf("*");
        }
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

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二构造棋盘

SGU 361 National Flag

要求将n*m的矩阵染上蓝色

要求，任意一个2*3或3*2的矩阵里都恰好有两个蓝色，并且蓝色数量最少。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;
const int maxn=1005;
const int INF=0x3f3f3f3f;
bool a[maxn][maxn];
int n,m;
int main()
{
    int Min=INF;
    int p=0;
    int sum=0;
    cin>>n>>m;
    for (int k=0;k<3;k++){
        sum=0;
        for (int i=0;i<n;i++){
            for (int j=(i+k)%3;j<m;j+=3){
                sum++;
            }
        }
        if (sum<Min){
            Min=sum;
            p=k;
        }
    }
    memset(a,0,sizeof(a));
    for (int i=0;i<n;i++){
        for (int j=(i+p)%3;j<m;j+=3){
            a[i][j]=true;
        }
    }
    for (int i=0;i<n;i++){
        for (int j=0;j<m;j++){
            if (a[i][j]) cout<<'#';
            else cout<<'0';
        }
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}

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三电梯搬运

SGU 379 Elevator

一个n层高的大楼只有一个电梯。停车场坐落在一楼之下。楼层编号1~n。

第i层上有Ai个人想去停车场。电梯载人数不能超过C。电梯移动一层用时P分钟。

找到在T分钟内最多有多少人能到达停车场。电梯装载人不需要时间。

二分最大人数。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=111;
int n,C,P,T;
int a[maxn];
int b[maxn];
bool Can(int ans){
    LL cur=0,toPick;
    int p=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        cur+=a[i];
        if (cur>=ans){
            p=i;
            toPick=ans-(cur-a[i]);
            break;
        }
    }
    LL ret=((toPick-1)/C+1)*p*2;
    int capa=C-(toPick-1)%C-1;
    for (int i=p-1;i>=1;i--){
        if (a[i]<=capa){
            capa-=a[i];
        }
        else{
            toPick=a[i]-capa;
            ret+=((toPick-1)/C+1)*i*2;
            capa=C-(toPick-1)%C-1;
        }
    }
    return ret*P<=T;
}

int main()
{
    while (~scanf("%d%d%d%d",&n,&C,&P,&T)){
        LL l=0,r=0;
        for (int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&a[i]);
            r+=a[i];
        }
        LL ans=0;
        while (l<=r){
            LL mid=(l+r)>>1;
            if (Can(mid)){
                ans=mid;
                l=mid+1;
            }
            else{
                r=mid-1;
            }
        }
        printf("%I64d\n",ans);
    }
    return 0;
}

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