简单动规 最大子矩阵和

问题：

一个M*N的矩阵，找到此矩阵的一个子矩阵，并且这个子矩阵的元素的和是最大的，输出这个最大的值。

例如：3*3的矩阵：

-1 3 -1

2 -1 3

-3 1 2

和最大的子矩阵是：

3 -1

-1 3

1 2

Input

第1行：M和N，中间用空格隔开（2 <= M,N <= 500)。 
第2 - N + 1行：矩阵中的元素，每行M个数，中间用空格隔开。(-10^9 <= M i i <= 10^9)

Output

输出和的最大值。如果所有数都是负数，就输出0。

Sample Input

3 3
-1 3 -1
2 -1 3
-3 1 2

Sample Output

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思路：

这个题其实是最大子段和的一个拓展，我们把矩阵按行分为若干个子矩阵，例如一个3*3的矩阵，就被分成了第一行，第二行，第三行，第一二行，第二三行...这么多矩阵，这些子矩阵肯定是包含最大子矩阵的，又例如，假设最大子矩阵位于该矩阵的第1行到第二行，第二列到第三列（也就是右上角的四个数），那么前边按行分的子矩阵中第一二行的子矩阵就包含了最大子矩阵，只是比最大子矩阵多了第一列，这样既然二者是包含关系，那么最大子矩阵所在的按行分的子矩阵和肯定也是最大的，最大子矩阵由于行，列都未知，不易列举，但按行划分的矩阵就好列举了。那么怎么求按行分的子矩阵和呢？这就用到了最大子段和的思路：对每一个按行划分的子矩阵，把每一列都加起来，得到一个序列，求这段序列的最大子段和，然后从这几个和中找出最大的，就得到答案了。

代码：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int maxseq(long int a[],long int n)//求最大子段和
{
    long int now,max;
    int i;
    max=now=a[0];
    for(i=1; i<n; i++)
    {
        if(now<=0)
            now=a[i];
        else
            now+=a[i];
        if(now>max)
            max=now;
    }
    return max;
}
int main()
{
    int i,j,k,m,n;
    long int ju[500][500],a[500],max_m,max_s;//a数组记录按列相加后的序列
    while(scanf("%d%d",&m,&n)!=EOF)
    {
        max_m=0;
        for(i=0; i<n; i++)
            for(j=0; j<m; j++)
                scanf("%ld",&ju[i][j]);
        for(i=0; i<n; i++)
        {
            for(k=0; k<m; k++)
                a[k]=0;//a数组初始化
            for(j=i; j<n; j++)//和上上个循环一起将矩阵按行分开
            {
                for(k=0; k<m; k++)
                    a[k]+=ju[j][k];//按列相加
                max_s=maxseq(a,m);
                if(max_s>max_m)
                    max_m=max_s;
            }
        }
        if(max_m<0)
            max_m=0;
        printf("%ld\n",max_m);
    }
    return 0;
}