线性回归分析：从基础到可视化

不会AI的鱼

已于 2024-12-27 15:07:59 修改

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文章标签：线性回归算法回归机器学习人工智能学习

于 2024-12-27 15:06:04 首次发布

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一.引言

线性回归是统计学中最基础且应用广泛的预测模型之一。它通过研究一个或多个自变量（解释变量）与因变量（响应变量）之间的关系，来预测连续型的结果。本文将通过几个简单的步骤，从基础的线性回归模型开始，逐步扩展到数据的生成、模型的训练，最终实现结果的可视化。

二.基础线性回归模型

模型介绍

线性回归模型试图找到一条直线（在二维空间中）或一个平面（在三维空间中），这条直线或平面最好地拟合给定的数据点。在最简单的一元线性回归中，模型可以表示为：

在这里插入图片描述

实现

我们将使用Python中的sklearn.linear_model.LinearRegression来创建一个线性回归模型，并用一组示例数据来训练这个模型。

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

# 示例数据
X = np.array([[1], [2], [3], [4]])  # 特征
y = np.array([2, 3, 5, 7])  # 目标值

# 创建模型
model = LinearRegression()

# 训练模型
model.fit(X, y)

# 预测
X_new = np.array([[5]])
y_pred = model.predict(X_new)

print(f"预测值: {y_pred[0]}")

在这里插入图片描述

这段代码首先创建了一个线性回归模型，然后用一组示例数据训练了模型，并预测了一个新的数据点。

三.加强版线性回归

数据生成与模型训练

在现实世界中，我们往往需要处理更复杂的数据集。为了模拟这种情况，我们可以生成更多的模拟数据，并添加一些随机噪声。

from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

# 示例数据：房屋面积和价格
X = np.array([[50], [60], [70], [80]])  # 特征：房屋面积（平方米）
y = np.array([300, 360, 420, 480])  # 目标值：房屋价格（万元）

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()

# 训练模型
model.fit(X, y)

# 预测新数据
X_new = np.array([[90]])  # 假设我们要预测90平方米的房屋价格
y_pred = model.predict(X_new)

# 打印预测结果
print(f"预测90平方米房屋的价格为: {y_pred[0]:.2f}万元")

# 打印模型参数
print(f"模型斜率（权重）: {model.coef_[0]:.2f}")

在这里插入图片描述

这段代码生成了一组房屋面积和价格的数据，并使用这些数据训练了一个线性回归模型。然后，它预测了90平方米房屋的价格，并打印了模型的斜率和截距。

四.线性回归结果的可视化

可视化的重要性

数据可视化是理解数据和模型结果的重要工具。通过可视化，我们可以直观地看到模型的拟合效果和数据的分布情况。

绘制线性回归图

我们将使用matplotlib库来绘制线性回归的散点图和预测线。

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.linear_model import LinearRegression
import numpy as np

# 设置matplotlib的字体为支持中文的字体，这里以微软雅黑为例
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['Microsoft YaHei']  # 'Microsoft YaHei'为微软雅黑字体
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False  # 正确显示负号

# 生成更多的模拟数据
np.random.seed(0)  # 确保每次生成的数据相同
X = np.random.randint(50, 100, size=(100, 1))  # 特征：房屋面积（平方米）
y = 30 + 6 * X.squeeze() + np.random.randn(100) * 10  # 目标值：房屋价格（万元），添加一些随机噪声

# 创建线性回归模型
model = LinearRegression()

# 训练模型
model.fit(X, y)

# 预测新数据
X_new = np.linspace(50, 100, 10).reshape(-1, 1)  # 生成更多的预测点
y_pred = model.predict(X_new)

# 绘制散点图
plt.scatter(X, y, color='blue', label='实际数据')

# 绘制线性回归线
plt.plot(X_new, y_pred, color='red', label='拟合线')

# 添加图例
plt.legend()

# 添加标签和标题
plt.xlabel('房屋面积（平方米）')
plt.ylabel('房屋价格（万元）')
plt.title('房屋面积与价格的线性回归')

# 显示图形
plt.show()