数字图像处理100问—36 JPEG 压缩——第一步：离散余弦变换（Discrete Cosine Transformation）

最新推荐文章于 2024-09-02 01:01:50 发布

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本文解析了JPEG编码的基础步骤，介绍了离散余弦变换（DCT）在图像压缩中的关键作用，包括如何将图像分割、变换编码和逆变换，以及相应的Python代码实现。通过这个过程，读者将理解JPEG压缩如何减小图像数据量并保持视觉效果。

提示：内容整理自：https://github.com/gzr2017/ImageProcessing100Wen
CV小白从0开始学数字图像处理

36 JPEG 压缩——第一步：离散余弦变换（Discrete Cosine Transformation）

imori.jpg灰度化之后，先进行离散余弦变换，再进行离散余弦逆变

离散余弦变换（Discrete Cosine Transformation）是一种使用下面式子计算的频率变换：

T = 8
F(u,v) = 1 / T * C(u)C(v) * Sum_{
   
   y=0:T-1} Sum_{
   
   x=0:T-1} f(x,y) cos((2x+1)u*pi/2T) cos((2y+1)v*pi/2T)

离散余弦逆变换（Inverse Discrete Cosine Transformation）是离散余弦变换的逆变换，使用下式定义：

f(x,y) = 1 / T * C(x)C(y) * Sum_{
   
   u=0:T-1} Sum_{
   
   v=0:T-1} F(u,v) cos((2x+1)u*pi/2T) cos((2y+1)v*pi/2T)

在这里我们先将图像分割成8x 8的小块，在各个小块中使用离散余弦变换编码，使用离散余弦逆变换解码，这就是 JPEG 的互逆过程。现在我们也同样地，把图像分割成8x 8的小块，然后进行离散余弦变换和离散余弦逆变换。

代码如下：

CV2计算机视觉库

import cv2
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

img = cv2.imread("imori.jpg").astype(np.float32)
H, W, C = img.shape

gray = 0.2126 * img[..., 2] + 0.7152 * img[..., 1] + 0.0722 * img[.