两个数字判断图是否联通

这是前段时间同学问我的的一个问题，自己给弄了一个答案，觉得还比较有意思，也趁今天有时间，所以这里拿出来说说：

题目大致是这样的：已知一个图有m个节点，同时每个节点有且只有n条边与之相连，现在让你判断图是否是连通的，如果是的话能不能给出一种解决方案？

        对于这个问题我给出的结果是这样的：当m=2时此时n=1时连通，n=0时自然不连通；当m>2时，只要n>=2就可以构造出连通的图，证明如下：

        首先，需要知道的是当m>2时，且每个节点的度都是n（<2）的图是不可能连通的，这点只要想一下就能明白：首先n=0时显然是对的，那么当n=1时由于m>2要想连通那么它至少时一棵树，也就是时至少有m-1条边，那么就需要有2*（m-1）个度，但是上面的结果是每个节点有且只有n=1条边与之相连，也就是其度为1，总共n个度，小于2*（m-1), 所以他是不可能连通的，其实这样的图是两两成对的，有多个分支（m>2时）；

        下面来看看当m>2,n>=2的情况：

        其实这里是构造性的证明的，构造构成如下：

        由于注意到n+1个节点的完全图满足每个节点与之相连的边数都是n,同时我们也要注意到的是m必须大于等于n

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