LintCode 打劫房屋 I II III

打劫房屋 I

LintCode 打劫房屋

思路：

采用动态规划思想，小偷从第一个房子开始依次向后移动，设截止到第i个房子时的最大获利为f(i)。

移动到第 i 个房子时，有两种选择：打劫第i个房屋，则第i-1个房子不能打劫，因此截止目前获利为 money[ i ] + f(i-2)；不打劫第i个房子，则第i-1个房子可以打劫，所以截止目前获利为f(i-1)。到底要不要打劫第i个房子取决于二者获利谁更大，所以有f[n]=max( f[n-1], f[n-2]+money[n] )。

代码：

public class Solution {
    /**
     * @param A: An array of non-negative integers
     * @return: The maximum amount of money you can rob tonight
     */
    public long houseRobber(int[] A) {
        // write your code here
        int n = A.length;
        if(n == 0)
            return 0;
        if(n == 1)
            return A[0];
            
        long[] dp = new long[n];
        dp[0] = A[0];                   //打劫至第一个房子的最大收益
        dp[1] = Math.max(A[0], A[1]);   //打劫至第二个房子的最大收益
        for(int i = 2; i < n; i++) {
            dp[i] = Math.max(dp[i-1], dp[i-2] + A[i]);   //打劫至第i+1个房子的最大收益
        }
        return dp[n-1];
    }
}

因为dp[n]只与dp[n-1]和dp[n-2]有关，因此只保存两个变量即可。

代码优化为：

    public long houseRobber(int[] A) {
        // write your code here
        int n = A.length;
        long pre2 = 0, pre1 = 0;
        long ans = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            ans = Math.max(pre2 + A[i], pre1);
            pre2 = pre1;
            pre1 = ans;
        }
        return ans;
    }

tip:这样写就不用单独考虑n=0和n=1的情况。

参考：https://blog.youkuaiyun.com/ljlstart/article/details/48413325

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打劫房屋 II

LintCode 打劫房屋 II

思路：与上一题相比，区别在于由直线变成了环形，第一个房子和最后一个房子不能同时打劫。假设房子编号1~n，分两种情况处理：

第一种，放弃最后一间房子，只打劫编号 1~ (n-1) 的房子，最大收益记为a；

第二种，放弃第一间房子，只打劫编号 2 ~ n 的房子，最大收益记为b。

则 a , b 中的较大值即为答案。

代码：

public class Solution {
    /**
     * @param nums: An array of non-negative integers.
     * @return: The maximum amount of money you can rob tonight
     */
    public int houseRobber2(int[] nums) {
        // write your code here
        int n = nums.length;
        if(n == 0)
            return 0;
        if(n == 1)
            return nums[0];
            
        int a = sub(nums, 0, n-2); //放弃最后一间房子
        int b = sub(nums, 1, n-1); //放弃第一间房子
        return Math.max(a, b);
    }
    
    //打劫范围从nums[start]到nums[end]，须保证start <= end
    private static int sub(int[] nums, int start, int end) {
        int n = nums.length;
        int pre2 = 0, pre1 = 0;
        int ans = 0;
        for(int i = start; i <= end; i++) {
            ans = Math.max(pre2 + nums[i], pre1);
            pre2 = pre1;
            pre1 = ans;
        }
        return ans;
    }
}

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打劫房屋 III

LintCode 打劫房屋 III

方法一：

这道题和上两题不同，不能用动态规划，而是用递归。

public class Solution {
    /**
     * @param root: The root of binary tree.
     * @return: The maximum amount of money you can rob tonight
     */
    
    // 递归方法
     Map<TreeNode, Integer> map = new HashMap<>(); //避免重复计算
     
    //打劫以root为根节点的二叉树，返回最大收益钱数
    public int houseRobber3(TreeNode root) {
        // write your code here
        if(root == null)
            return 0;
        if(map.containsKey(root))
            return map.get(root);
        
        //打劫根节点,总钱数记为a
        int a = root.val;
        if(root.left != null) {
            a += houseRobber3(root.left.left);
            a += houseRobber3(root.left.right);
        }
        if(root.right != null) {
            a += houseRobber3(root.right.left);
            a += houseRobber3(root.right.right);
        }
        
        //不打劫根节点，总钱数记为b
        int b = houseRobber3(root.left) + houseRobber3(root.right);
        
        map.put(root, Math.max(a,b));
        return Math.max(a, b);  //返回a和b中的较大值
    }
}

方法二：

http://www.aichengxu.com/other/6568545.htm

方法三：

https://blog.youkuaiyun.com/zaqwsx20/article/details/70156192  （没看懂）