归并排序Merge Sort（其一）自顶向下的递归实现

归并排序Merge Sort（其一）自顶向下的递归实现

归并排序 : 使用递归实现自顶向下的归并排序

• 分治（divide-and-conquer）策略：分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之。
• 时间复杂度 : O(NlogN)
• 空间复杂度 : O(N)
• 归并排序的关键：对于两个已经排好序的子数组，怎么进行归并排序使其成为一个有序的数组。
• （设置三个索引，需要定义清楚k;i,j(维护这个定义)）
• left , middle, right
  基本思想：
  先把待排序的数组分成两半，然后把左边的子数组进行排序，再对右边的子数组进行排序，之后再将这两部分归并起来。当我们对左边的子数组和右边的子数组进行排序的时候，我们再分别对左边的子数组和右边的子数组分成两半，然后对每一个部分先排序再归并，对于这每一个部分，我们还是对它们分半之后归并。当分到一定细度时，每一部分只有一个元素了，我们不用排序，它本身就是有序的，只需要对其进行简单的一次归并就好了，归并到上一个层级后再进行归并，归并到一个更高的层级，一层层的向上归并，归并到最后一层时，整个数组就是有序的了。
  
  归并的具体步骤：
  需要额外与arr相等的辅助空间copyArr，将待排序的数组元素arr赋值给copyArr，接下来进行归并操作。
  设置三个索引：i,j,k；i从copyArr的left开始，j从copyArr的middle+1开始，k为归并索引，指向下一个需要考虑的位置，从arr的left开始进行遍历。当copyArr[i-left]比copyArr[j-left]小时， arr[k] 等于 copyArr[i-left]，此时k++,i++。当copyArr[i-left]比copyArr[j-left]大时，arr[k] 等于 copyArr[j-left]，此时k++，j++。
  

 /**
     * 归并排序
     * @param arr
     * @param n
     */
    public void mergeSort(E[] arr, int n){
        mergeSort(arr, 0 ,n-1);
    }
    /**
     * 递归使用归并排序，对arr[l,...,r]的范围进行排序
     * @param arr
     * @param left
     * @param right
     */
    private void mergeSort(E[] arr,int left , int right){
        if( left >= right){
        //递归到底的情况
            return;
        }

        int middle = (left+right)/2;
        mergeSort(arr,left,middle);
        mergeSort(arr,middle+1,right);
        //对于近乎有序的进行判断
        if(arr[middle].compareTo(arr[middle+1]) > 0 ){
            merge(arr,left,middle,right);
        }
        //end mergeSort
    }
    
 /**
     * 将arr[l,...,mid]和arr[mid_1,...,r]两部分进行归并
     * @param arr
     * @param left
     * @param middle
     * @param right
     */
    private void merge(E[] arr, int left,int middle, int right){
        //辅助空间,并进行赋值 ：浅复制
        E[] copyArr = arr.clone();
        for(int i=left; i<=right;i++){
            copyArr[i-left] = arr[i];
        }

        //定义三个索引
        int i = left;
        int j = middle+1;
        int k;//归并索引，下一个需要考虑的位置
        for(k = left;k<=right; k++){
            //判断索引是否有效
            if(i > middle){
                //前面的子数组已归并完
                arr[k] = copyArr[j-left];
                j++;
            }else if(j>right){
                //后面的子数组已归并完
                arr[k] = copyArr[i-left];
                i++;
            }else if(copyArr[i-left].compareTo(copyArr[j-left]) <0){
                //前面的子数组和后面的子数组都没归并完
                arr[k] = copyArr[i-left];
                i++;
            }else{
                //copyArr[i-left].compareTo(copyArr[j-left]) >0
                arr[k] = copyArr[j-left];
                j++;
            }
        }
    }

可参考https://www.cnblogs.com/chengxiao/p/6194356.html（图示和解释很详细）