多维动态规划 （共六题）

这六道题难度依次递升

P1508 Likecloud-吃、吃、吃

URL： https://www.luogu.org/problem/show?pid=1508#sub
题目背景

问世间，青春期为何物？

答曰：“甲亢，甲亢，再甲亢；挨饿，挨饿，再挨饿！”

题目描述

正处在某一特定时期之中的李大水牛由于消化系统比较发达，最近一直处在饥饿的状态中。某日上课，正当他饿得头昏眼花之时，眼前突然闪现出了一个n*m(n and m<=200)的矩型的巨型大餐桌，而自己正处在这个大餐桌的一侧的中点下边。餐桌被划分为了n*m个小方格，每一个方格中都有一个圆形的巨型大餐盘，上面盛满了令李大水牛朝思暮想的食物。李大水牛已将餐桌上所有的食物按其所能提供的能量打了分（有些是负的，因为吃了要拉肚子），他决定从自己所处的位置吃到餐桌的另一侧，但他吃东西有一个习惯——只吃自己前方或左前方或右前方的盘中的食物。

由于李大水牛已饿得不想动脑了，而他又想获得最大的能量，因此，他将这个问题交给了你。

每组数据的出发点都是最后一行的中间位置的下方！

输入输出格式

输入格式：
[输入数据：]

第一行为m n.(n为奇数)，李大水牛一开始在最后一行的中间的下方

接下来为m*n的数字距阵.

共有m行,每行n个数字.数字间用空格隔开.代表该格子上的盘中的食物所能提供的能量.

数字全是整数.

输出格式：
[输出数据：]

一个数,为你所找出的最大能量值.

输入输出样例

输入样例#1：
6 7
16 4 3 12 6 0 3
4 -5 6 7 0 0 2
6 0 -1 -2 3 6 8
5 3 4 0 0 -2 7
-1 7 4 0 7 -5 6
0 -1 3 4 12 4 2
输出样例#1：
41
说明

快吃！快吃！快吃！

水题

#include<stdio.h>

const int MAXN=2e2+5;
int arr[MAXN][MAXN],dp[2][MAXN],n,m;
int max(int a,int b,int c){
    int t=a>b?a:b;
    return t>c?t:c;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=0;i<m;++i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            scanf("%lld",&arr[i][j]);
        }
    }
    for(int i=0;i<=n+1;++i) dp[0][i]=dp[1][i]=-1e9;
    dp[m&1][n/2+1]=0;
    int ans=0;
    for(int i=m-1;i>=0;--i){
        for(int j=1;j<=n;++j){
            dp[i&1][j]=max(dp[~i&1][j],dp[~i&1][j-1],dp[~i&1][j+1])+arr[i][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;++i) if(dp[0][i]>ans) ans=dp[0][i];
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

P1387 最大正方形

URL： https://www.luogu.org/problem/show?pid=1387#sub

题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形，输出边长。

输入输出格式

输入格式：
输入文件第一行为两个整数n,m（1<=n,m<=100），接下来n行，每行m个数字，用空格隔开，0或1.

输出格式：
一个整数，最大正方形的边长

输入输出样例

输入样例#1：
4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1
输出样例#1：
2

xjb暴力即可

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAXN=1e2+2;
int arr[MAXN][MAXN],sum[MAXN][MAXN],n,m; 

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;++i){
        for(int j=1;j<=m;++j){
            scanf("%d",&arr[i][j]);
            sum[i][j]=sum[i][j-1]+arr[i][j];
        }
    }
    int a=0;
    for(int