poj 1745 Divisibility dp-优快云博客

本文介绍了一种使用动态规划解决特定数学问题的方法——通过在一组数字中插入加号或减号，判断最终结果是否能被给定数k整除。文章详细解释了算法思路，并提供了完整的C++代码实现。

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题意：给出n个数字，让你在这n个数字之间加上加号和减号，问最后能不能得到一个数字，使它能被k整除。

思路：dp，把每个数字处理后可能得到的结果保存下来，如果能得到，dp值就是1，否则就是0.需要注意的是，每个得到的值必须是由前面的所有数字进行加减得到的，所以每次状态转移的时候只能把新得到的状态存下来，而之前的状态都抛弃，因为之前得到的状态都是只由前i个数字得到的，不和第i+1个数字由关系，所以可以用滚动数组来存，减少空间花费。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

bool dp[210][2];
int a[10010];

int main()
{
    int n,k;
    while(cin>>n>>k){
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int i=0;i<n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        dp[a[0]%k+k][0]=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            for(int j=0;j<210;j++)
                dp[j][i%2]=0;
            for(int j=1;j<=2*k-1;j++) if(dp[j][1-i%2]){
                j-=k;
                int x=(j+a[i])%k;
                dp[x+k][i%2]=1;
                x=(j-a[i])%k;
                dp[x+k][i%2]=1;
                j+=k;
            }
        }
    if(dp[k][1-n%2]) cout<<"Divisible"<<endl;
    else cout<<"Not divisible"<<endl;
    }
    return 0;
}