Riemannian geometry applied to BCI classification

论文解读
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其中关于流行空间到欧几里得空间的映射

黎曼几何在BCI分类中的应用

摘要
在基于运动想象的脑-机接口中，协方差矩阵广泛使用于空间滤波器计算和其他信号处理方法。

协方差矩阵位于对称正定矩阵的空间中，因此属于黎曼几何域。

使用微分几何框架，我们提出了不同的算法，以便在它们的原生空间中对协方差矩阵进行分类。

正文
脑-机接口(BCI)旨在为脊髓损伤(SCI)或闭锁综合征(LIS)患者等严重运动障碍的个体提供替代的非肌肉通信路径和控制系统。这种新的接口应该能够自动解码大脑的活动。

无创脑机接口主要使用头皮电极帽记录的脑电图活动[2]。目标是检测和分类脑电图活动的一些特定模式，以便驱动外部效应器(例如，计算机鼠标、轮椅，…) [1].不同的范例可以用来激活这些大脑模式，或者同步(诱发电位)[3]或者在共同适应学习阶段后异步(大脑节律调节)。基于脑电的特征通常与特定频段(如5-15 Hz频段的μ脑震荡)相关脑电通道的功率(或方差)有关[3]。在这篇文章中，我们提出了一个新的信号处理框架在BCI的应用，这是基于黎曼几何。

正如将要显示的，通过考虑对称正定矩阵的空间，可以得到有趣的性质。我们工作的主要动机是在BCI应用中利用SPD矩阵之间的黎曼距离的概念。我们将介绍在这个黎曼流形中操作脑电图数据的基本工具，并通过一个简单而有启发性的二元分类任务来说明这些概念。这样，脑电图数据可以通过它们的空间协方差以方便的方式进行处理，然后进行检测/分类可以通过测量例如信号时期的协方差矩阵和参考时期的协方差矩阵之间的黎曼距离来实现。事实上，经典的方法对待离散点矩阵就像它们自然地位于欧几里得空间一样，而要考虑的自然几何是黎曼几何。

这种方法已经在扩散张量成像中用于研究几何对象群体的统计特性[4]，在图像处理中用于检测行人图像[5]，或者在雷达检测