leetcode动态规划DP java

最新推荐文章于 2024-07-10 07:00:00 发布

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文章标签： java leetcode

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/csf94/article/details/123251408

本文详细介绍了如何使用动态规划解决LeetCode中的问题，重点讲解了动态规划的步骤，包括确定dp数组、递推公式、初始化及遍历顺序。文章探讨了01背包和完全背包问题，解析了不同类型的背包问题的递推公式和遍历策略，并通过实例展示了动态规划在求解组合数和排列数问题上的应用。同时，文章还涉及了动态规划在股票问题中的运用，强调了在某些情况下未持有股票的收益更高。

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使用

如果某一问题有很多重叠子问题，使用动态规划是最有效的。
所以动态规划中每一个状态一定是由上一个状态推导出来的，这一点就区分于贪心，贪心没有状态推导，而是从局部直接选最优的

步骤

确定dp数组（dp table）以及下标的含义
确定递推公式
dp数组如何初始化
确定遍历顺序
举例推导dp数组

背包

在这里插入图片描述

01背包的物品数量只有一个
完全背包的物品数量是无限的

也可以记住，在求装满背包有几种方法的情况下，递推公式一般为：

dp[j] += dp[j - nums[i]];

遍历顺序

01背包内嵌的循环是从大到小遍历，为了保证每个物品仅被添加一次。

而完全背包的物品是可以添加多次的，所以要从小到大去遍历

如果求组合数就是外层for循环遍历物品，内层for遍历背包。
如果求排列数就是外层for遍历背包，内层for循环遍历物品。

组合不强调顺序，(1,5)和(5,1)是同一个组合。
排列强调顺序，(1,5)和(5,1)是两个不同的排列

说明：如果把遍历nums（物品）放在外循环，遍历target的作为内循环的话，举一个例子：计算dp[4]的时候，结果集只有 {1,3} 这样的集合，不会有{3,1}这样的集合，因为nums遍历放在外层，3只能出现在1后面！

完全背包

先遍历物品，再遍历背包

// 先遍历物品，再遍历背包
for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
    for(int j = weight[i]; j <= bagWeight ; j++) { // 遍历背包容量
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);

    }
}

j的值 j=weight[i] ！！！！

先遍历背包，再遍历物品

// 先遍历背包，再遍历物品
for(int j = 0; j <= bagWeight; j++) { // 遍历背包容量
    for(int i = 0; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        if (j - weight[i] >= 0) dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
    }
    cout << endl;
}

j的值 j=0！！！！

01背包

一维是倒序的！！！！！！！！！！！！

先遍历物品，然后遍历背包重量的代码。

// weight数组的大小 就是物品个数
for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
    for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历背包容量
        if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j]; 
        else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);

    }
}

先遍历背包，再遍历物品，也是可以的！（注意我这里使用的二维dp数组）

// weight数组的大小 就是物品个数
for(int j = 0; j <= bagweight; j++) { // 遍历背包容量
    for(int i = 1; i < weight.size(); i++) { // 遍历物品
        if (j < weight[i]) dp[i][j] = dp[i - 1][j];
        else dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i - 1][j - weight[i]] + value[i]);
    }
}