贝叶斯详细分析，详细例子解释

写在前面：

       贝叶斯定理算是统计学中特别重要的了，像极大似然估计等一些重要的方法都是基于贝叶斯发展出来的，所以学好贝叶斯基本上可以认识到大半部分的统计知识，而且对数据分析的小伙伴面试有帮助额

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一、定义事件A、B

    先验概率 P(A)

    后验概率P(A|B)

    条件似然概率P(B|A)

    B 的先验概率P(B)，一般称为标淮化常量

  贝叶斯公式

                  P(AB)=P(A|B)*P(B) =P(B|A)*P(A)

       通过上面的贝叶斯公式，我们可以发现，已知先验概率、后验概率、条件似然概率、标准化常量四个值中的三个，就可求另一个未知的值。基本上我们都是已知先验概率、后验概率和标准化常量，然后去求条件似然概率。

二、应用场景

       这里举两个贝叶斯公式应用的例子，a题比较简单，b题是a题的升级版，涉及到一个先验概率的刷新，需要仔细去体会~，我会分步骤去介绍，求解过程。

       a题.  一机器在良好状态生产合格产品几率是90%，在故障状态生产合格产品几率是30%，机器良好的概率是75%，若一日第一件产品是合格品，那么此日机器良好的概率是多少。

      第一步：  定义事件，A : 机器良好；B : 第一件产品是合格品。确定问题是求解P(A|B)=?

      第二步：P(A)=0.75

                    P(B|A)=0.9

                    P(B)=0.9*0.75+0.3*0.25=0.75

     第三步：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.9

       b题.一机器在良好状态生产合格产品几率是90%，在故障状态生产合格产品几率是30%，机器良好的概率是75%，若一日第一件和第二件产品都是合格品，那么此日机器良好的概率是多少。

       分析发现b题中是两件产品是合格品，那么这里计算就要麻烦上一些了

       第一步： 定义事件，A : 机器良好；B : 第一件产品是合格品；C:第二件产品也是合格品。确定问题是求解P(A|C)=?，（这里的描述可能有些问题，但请注意我说的是 C:第二件产品也是合格品，这里面就包含了第一件产品是合格品的信息）

       第二步：P(A)=0.75

                     P(B|A)=0.9

                     P(B)=0.9*0.75+0.3*0.25=0.75

       第三步：P(A|B)=P(B|A)*P(A)/P(B)=0.9

       由于第一件产品是合格品，所以此时我们已经知道了机器完好的概率是0.9，而不在是0.75了，所以此时先验概率P(A)=P(A|B)=0.9

       第四步：刷新先验概率 P(A)=0.9

                      P(C|A)=0.9

                      P(C)=P(C|A)*P(A)+P(C|~A)*P(~A)=0.9*0.9+0.3*0.1=0.84           注： ~A=1 - A

       第五步：P(A|C)=P(C|A)*P(A)/P(C)=0.9*0.9/0.84=0.9643

三、更进一步的公式