贝叶斯详细分析,详细例子解释

本文深入解析贝叶斯定理,介绍了先验概率、后验概率和条件似然概率的概念,并通过两个逐步解析的应用例子展示其在实际问题中的运用。通过学习,读者将更好地理解和应用贝叶斯定理。

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写在前面:

       贝叶斯定理算是统计学中特别重要的了,像极大似然估计等一些重要的方法都是基于贝叶斯发展出来的,所以学好贝叶斯基本上可以认识到大半部分的统计知识,而且对数据分析的小伙伴面试有帮助额


一、定义事件A、B

    先验概率 P(A)

    后验概率P(A|B)

    条件似然概率P(B|A)

    B 的先验概率P(B),一般称为标淮化常量

  贝叶斯公式

                  P(AB)=P(A|B)*P(B) =P(B|A)*P(A)

       通过上面的贝叶斯公式,我们可以发现,已知先验概率、后验概率、条件似然概率、标准化常量四个值中的三个,就可求另一个未知的值。基本上我们都是已知先验概率、后验概率和标准化常量,然后去求条件似然概率。

二、应用场景

       这里举两个贝叶斯公式应用的例子,a题比较简单,b题是a题的升级版,涉及到一个先验概率的刷新,需要仔细去体会~,我会分步骤去介绍,求解过程。

       a题.  一机器在良好状态生产合格产品几率是90%,在故障状态生产合格产品几率是30%,机器良好的概率是75%,若一日第一件产品是合格品,那么此日机器良好的概率是多少。

      第一步:  定义事件,A : 机器良好;B : 第一件产品是合格品。确定问题是求解P(A|B)=?

      第二步:P(A)=0.75

                   

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