有8匹马,只有四个赛道,如何挑出前三名?

 
 基本想法:

 

假设马被编号1~8,第一轮,先让1~4号马跑,第二轮,再让5~8号马跑,分别得到两次的前三名(假设编号为1-3和5-7的马赢得了比赛,并且排名和它们的编号对应,因为第四名不可能是所有马当中的前三名,所以舍弃),这样得到了6匹马(1-3,5-7),再下来,第三轮,让1,2, 5,6四匹马跑,结果次序只有下面几种情况:

1  2  5  6 ……①
1  5  2  6……②
1  5  6  2……③
5  6  1  2……④
5  1  2  6……⑤
5  1  6  2……⑥
 
ok!
对于①,再让3号马与5号马跑一次,胜者为即为第三名,所以,前三名为1,2,3或者1,2,  5
对于②,不用再比了,前三名即为1,5,2
对于③,1,5,6为前三名
对于④,再让1号马与7号马跑一次,胜者为即为第三名,所以,前三名为5,6,1或者5,6,7
对于⑤,⑥,前三名分别为5,1,2和5,1, 6
 
总结会发现,①、④在第三轮结束后的排名是按照各自在第一轮和第二轮排名次序紧紧挨着的,并没有相互交叉,这时,需要再做一次比较!
 
写到这里,我突然发现有一种更简单的方法:
假设跑道足够长,不影响马的冲刺!
就是让4匹马从起点跑,另外4匹马从终点,相向而跑,人只需站在跑道的中点处,记录下前三个到来的马,便是前三名!
不知此想法有没有漏洞,欢迎交流!
 
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这是一个经典的算法题,目的是在有限的比赛次数下找到最快的四匹马。我们有64匹马、8赛道,并且每次只能赛完一组后再安排下一组比赛。下面我们逐步分析最优解法。 --- ### 分析与解答 #### 第一步:初步筛选 将所有马分成 **8 组**(每组 8 匹),分别进行比赛。 这需要 **8 次比赛**。赛后记录每组的排名情况。 此时我们可以得到每个小组内的相对快慢顺序,但不知道跨组的具体速度关系。 #### 第二步:确定“最快的一批” 从第一步中选出各组的第一名共 **8 匹马** 进行第9场比赛。这场比赛会给出整体最快速度的排序前几名所在的初始范围。 例如: - 若 `A1 > B1 > C1 > D1 ...` 表示 A 组第一名胜过其他组第一名,则说明 A 组第一名可能是全局第一。 - 同理推导出第二至第四名可能来自哪些组合。 注意:只有部分几组里的前列才有机会进入最终候选名单! #### 第三步:缩小范围再次竞争 基于上述结果进一步减少参赛者数量。因为已经明确某些组别不可能贡献额外更快成员了,所以可以直接排除掉那些无关紧要的个体。接下来只需再组织少数关键选手间最后一轮较量即可得出确切结论。 假设最后发现只需要比较约20余匹左右潜在优胜者,则设计新一轮合理赛事数目不会超过5场左右。 综上所述总共不超过 **14 场比赛** 就能锁定答案。 --- ### Python模拟思路 虽然理论上可以计算最少比赛次数,但在实际编码时为了保证准确性可能会采用更多的比赛回合数来进行验证。下面提供一种简化的逻辑框架供参考: ```python import heapq def find_top_k(horses, tracks=8, k=4): rounds = [] # Step 1: Initial races to get group rankings. groups = [horses[i:i + tracks] for i in range(0, len(horses), tracks)] for g in groups: sorted_group = sorted(g) # Assume sort by speed (lower is faster). rounds.append(sorted_group) # Step 2: Race the winners of each initial race. winners = [group[0] for group in rounds] overall_winner_order = sorted(winners)[:k] candidates = set() for winner_ranking in overall_winner_order: idx = winners.index(winner_ranking) top_candidates_from_group = rounds[idx][:k+1] # Include few more just safe side candidates.update(top_candidates_from_group) final_round_result = sorted(list(candidates))[:k] return final_round_result # Example usage with dummy data representing horse speeds. dummy_horses = list(range(64)) # Lower number means faster here. top_4_fastest = find_top_k(dummy_horses, tracks=8, k=4) print("Top 4 fastest horses:", top_4_fastest) ``` 此代码片段仅作为示意用途,在真实场景下还需要补充更多细节才能达到理想效果。 ---
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