程序员弟弟逼我学算法，寄了个这个给我......

普通程序员，不学算法，也可以成为大神吗？对不起，这个，绝对不可以。

可是算法好难啊~~看两页书就想睡觉……所以就不学了吗？就一直当普通程序员吗？

如果有一本算法书，看着很轻松……又有代码示例……又有讲解……

怎么会有那样的书呢？哎呀，最好学了算法人还能变得很萌……

这个……要求是不是太高了呀？哈哈，有的书真的能满足所有这些要求哦！

最近程序员弟弟就买了一本这么个算法书，没两天就寄给了我，说“姐，这本书非常适合你看，太简单啦，必须要看完哦”

他寄的就是这本非常卡通的算法书—《算法图解》。

下面就来给大家分享一下书籍里是怎么讲二分查找这个知识点的。

二分查找

假设要在电话簿中找一个名字以K打头的人，（现在谁还用电话簿！）可以从头开始翻页，直到进入以K打头的部分。但你很可能不这样做，而是从中间开始，因为你知道以K打头的名字在电话簿中间。

又假设要在字典中找一个以O打头的单词，你也将从中间附近开始。

现在假设你登录Facebook。当你这样做时，Facebook必须核实你是否有其网站的账户，因此必须在其数据库中查找你的用户名。如果你的用户名为karlmageddon，Facebook可从以A打头的部分开始查找，但更合乎逻辑的做法是从中间开始查找。

这是一个查找问题，在前述所有情况下，都可使用同一种算法来解决问题，这种算法就是二分查找。

二分查找是一种算法，其输入是一个有序的元素列表（必须有序的原因稍后解释）。如果要查找的元素包含在列表中，二分查找返回其位置；否则返回null。

下图是一个例子。

下面的示例说明了二分查找的工作原理。我随便想一个1～100的数字。

你的目标是以最少的次数猜到这个数字。你每次猜测后，我会说小了、大了或对了。

假设你从1开始依次往上猜，猜测过程会是这样。

这是简单查找，更准确的说法是傻找。每次猜测都只能排除一个数字。如果我想的数字是99，你得猜99次才能猜到！

更佳的查找方式

下面是一种更佳的猜法。从50开始。

小了，但排除了一半的数字！至此，你知道1～50都小了。接下来，你猜75。

大了，那余下的数字又排除了一半！使用二分查找时，你猜测的是中间的数字，从而每次都将余下的数字排除一半。接下来，你猜63（50和75中间的数字）。

这就是二分查找，你学习了第一种算法！每次猜测排除的数字个数如下。

不管我心里想的是哪个数字，你在7次之内都能猜到，因为每次猜测都将排除很多数字！

假设你要在字典中查找一个单词，而该字典包含240 000个单词，你认为每种查找最多需要多少步？

如果要查找的单词位于字典末尾，使用简单查找将需要240 000步。使用二分查找时，每次排除一半单词，直到最后只剩下一个单词。

因此，使用二分查找只需18步——少多了！一般而言，对于包含n个元素的列表，用二分查找最多需要log2n步，而简单查找最多需要n步。

对数

你可能不记得什么是对数了，但很可能记得什么是幂。log10100相当于问“将多少个10相乘的结果为100”。答案是两个：10 × 10 = 100。因此，log10100 = 2。对数运算是幂运算的逆运算。

对数是幂运算的逆运算

本书使用大O表示法（稍后介绍）讨论运行时间时，log指的都是log2。使用简单查找法查找元素时，在最糟情况下需要查看每个元素。因此，如果列表包含8个数字，你最多需要检查8个数字。而使用二分查找时，最多需要检查log n个元素。如果列表包含8个元素，你最多需要检查3个元素，因为log 8 = 3（23 = 8）。如果列表包含1024个元素，你最多需要检查10个元素，因为log 1024 = 10（210 =1024）。

下面来看看如何编写执行二分查找的Python代码。这里的代码示例使用了数组。如果你不熟悉数组，也不用担心，下一章就会介绍。你只需知道，可将一系列元素存储在一系列相邻的桶（bucket），即数组中。这些桶从0开始编号：第一个桶的位置为#0，第二个桶为#1，第三个桶为#2，以此类推。

函数binary_search接受一个有序数组和一个元素。如果指定的元素包含在数组中，这个函数将返回其位置。你将跟踪要在其中查找的数组部分——开始时为整个数组。

low = 0high = len(list) - 1

你每次都检查中间的元素。

mid = (low + high) / 2  ←---如果(low + high)不是偶数，Python自动将mid向下取整。guess = list[mid]
如果猜的数字小了，就相应地修改low。

if guess < item:  low = mid + 1

如果猜的数字大了，就修改high。完整的代码如下。

def binary_search(list, item):  low = 0    （以下2行）low和high用于跟踪要在其中查找的列表部分  high = len(list)—1
  while low <= high:  ←-------------只要范围没有缩小到只包含一个元素，    mid = (low + high) / 2  ←-------------就检查中间的元素    guess = list[mid]    if guess == item:  ←-------------找到了元素      return mid    if guess > item:  ←-------------猜的数字大了      high = mid - 1    else:  ←---------------------------猜的数字小了      low = mid + 1  return None  ←--------------------没有指定的元素
my_list = [1, 3, 5, 7, 9]  ←------------来测试一下！print binary_search(my_list, 3) # => 1  ←--------------------别忘了索引从0开始，第二个位置的索引为1print binary_search(my_list, -1) # => None  ←--------------------在Python中，None表示空，它意味着没有找到指定的元素

运行时间

每次介绍算法时，我都将讨论其运行时间。一般而言，应选择效率最高的算法，以最大限度地减少运行时间或占用空间。

回到前面的二分查找。使用它可节省多少时间呢？简单查找逐个地检查数字，如果列表包含100个数字，最多需要猜100次。如果列表包含40亿个数字，最多需要猜40亿次。换言之，最多需要猜测的次数与列表长度相同，这被称为线性时间（linear time）。

二分查找则不同。如果列表包含100个元素，最多要猜7次；如果列表包含40亿个数字，最多需猜32次。厉害吧？二分查找的运行时间为对数时间（或log时间）。下表总结了我们发现的情况。

以上内容来自《算法图解》

《算法图解》

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编辑推荐：

本书示例丰富，图文并茂，以让人容易理解的方式阐释了算法，旨在帮助程序员在日常项目中更好地发挥算法的能量。书中的前三章将帮助你打下基础，带你学习二分查找、大O表示法、两种基本的数据结构以及递归等。余下的篇幅将主要介绍应用广泛的算法，具体内容包括：面对具体问题时的解决技巧，比如，何时采用贪婪算法或动态规划；散列表的应用；图算法；K最近邻算法。

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