漫画：去掉一个数，如何让剩余的数乘积最大？

—————  第二天  —————

举个例子，给定如下数组：

要删除哪个元素，才能使得剩余元素的乘积最大呢？

显然应该删除元素2：

剩余元素的乘积  = 5 X 8 X 6 X9 X 7 = 15120

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小灰把面试题目告诉给了大黄......

数组中哪个负数的绝对值最小呢？显然是元素-2：

我们删去元素-2，原本数组中的三个负数变成了两个，负负得正，而且保证了剩余元素的乘积最大。

数组中哪个非负元素最小呢？显然是元素3：

我们删去元素3，数组中剩余元素的乘积仍然是正数，而且绝对值最大。

数组中哪个负数元素的绝对值最大呢？显然是元素-9：

既然剩余元素的乘积无论如何都是负的，我们就索性删去绝对值最大的元素-9，使得剩余元素乘积的绝对值尽可能小。

总结一下，需要考虑的数组元素情况共有三种：

• 情况A：奇数个负数

• 情况B：偶数(包括0)个负数

  • 子情况：没有非负数

public static int findRemovedIndex(int[] array){	
    // 1.统计负元素的个数	
    int negativeCount = 0;	
    for(int i=0; i<array.length; i++){	
        if(array[i] < 0){	
            negativeCount ++;	
        }	
    }	
    // 2.根据不同情况，选择要删除的元素	
    int tempIndex = 0;	
    if((negativeCount&1)==1){	
        //情况A：负数个数是奇数	
        for(int i=1; i<array.length; i++){	
            if(array[i] < 0){	
                if(array[tempIndex]>=0 || array[i]>array[tempIndex]){	
                    tempIndex = i;	
                }	
            }	
        }	
        return tempIndex;	
    } else {	
        //情况B：负数个数是偶数	
        if(array.length == negativeCount){	
            //子情况：所有元素都是负数	
            for(int i=1; i<array.length; i++){	
                if(array[i] < array[tempIndex]){	
                    tempIndex = i;	
                }	
            }	
            return tempIndex;	
        };	
        for(int i=1; i<array.length; i++){	
            if(array[i] >= 0){	
                if(array[tempIndex]<0 || array[i]<array[tempIndex]){	
                    tempIndex = i;	
                }	
            }	
        }	
        return tempIndex;	
    }	
}	
public static void main(String[] args) {	
    int[] array1 = {-4,3,-5,-7,-21,9,-1,5,6};	
    int index = findRemovedIndex(array1);	
    System.out.println("删除元素下标："+ array1[index]);	
    int[] array2 = {4,3,5,-7,-21,9,-1,-5,6,0};	
    index = findRemovedIndex(array2);	
    System.out.println("删除元素下标："+ array2[index]);	
    int[] array3 = {-4,-3,-5,-7,-21,-9,-1,-8};	
    index = findRemovedIndex(array3);	
    System.out.println("删除元素下标："+ array3[index]);	
}

这段代码实现包含两步：

1.遍历数组，统计数组当中负数元素的个数。

2.根据负数元素的奇偶性，选择不同的处理方式。

上面这个数组是典型的情况B，即负数个数是偶数的情况。那么要想让剩余元素乘积最大，我们只要删除最小的非负元素，也就是删除元素0即可：

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《漫画算法》

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